Re: [理工] [工數]-O.D.E.
※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言：
: 2 2
: y''+y=1-(t / π ) 0≦t≦π
: I.C. y(0)=y'(0)=0
: 這個我知道前面 y = c1 cos t + c2 sin t
: h
[解一]
y' = (-c1 sint + c2 cost) + (c1' cost + c2' sint)
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ = 0
y'' = (-c1 cost - c2 sint) + (-c1'sint +c2' cost)
代回微分方程式
c1'sint + c2'cost = 1 - (t / π )^2
c1'cost + c2'sint = 0
c1(0) = 0
c2(0) = 0
分別解出c1' c2'
=> 解出 c1 c2
請記得這個做法
高階也是一樣
公式解就是這樣來的
只是這題不一定好算
---------------------------------
[解二]
y_p為二階多項式 a_2t^2 + a_1t + a_0
代回原式 = 2a_2 + a_2t^2 + a_1t + a_0 = 1 - (t / π )^2
比一下係數
y_p = -(t/π)^2 + 1 + 2(1/π^2)
----------------------------------
[解三]
y_p
= [D^2 + 1]^(-1) [1-(t / π )^2]
= [1 - D^2][1-(t / π )^2]
= 1-(t / π )^2 + (2/π^2)
-------------------------------------
解出y_p後
y(x) = y_p + y_h滿足起始條件y(0) = y'(0) = 0
= -(1+(2 / π^2 ))cos t - (t /π)^2 + 1 + 2/π^2
: 但是後面要怎麼解?!
: 2 2 2 2
: 可得到答案 y(t)=-(1+(2 / π ))cos t - t /π +1 +2/π
: 再次麻煩高手指教了!!感謝!!
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◆ From: 122.124.105.128
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