Re: [理工] [工數]-一階ODE

看板Grad-ProbAsk作者 (夜殘狼)時間16年前 (2009/12/14 12:01), 編輯推噓5(5推 0噓 11→)
留言16則, 5人參與, 最新討論串57/75 (看更多)
※ 引述《bbdirty5566 (張苞)》之銘言： : 1 : y'+ -y = y^2 : 2 : 1 1 1 : ans:y= - ----------- or y= - ,但y=1/2 隱含於通解中 : 2 1-(ce^1/2x) 2 : 我算出來還是有點不一樣 : 感覺怪怪的~"~ 此為Bernoulli Eq y=1/2為 trivial solution 解法 2 兩邊同除y 1 1 1 原式等於 -----y'+ ---*---=1 y^2 2 y 令u=1/y u'=(-y^-2)y' 代回可得 -u'+u/2=1 整理可得 u'-u/2=-1 此為一階線性ODE ∫(-1/2)dx -x/2 I=e =e -x/2 -x/2 -x/2 Iu=∫IQ(x)=∫e *-1dx=2∫e d(-x/2)=2e +C x/2 -1 u=2+C*e =y 1 1 1 y= ---------= ---*------------ x/2 2 1+Ce^(x/1) 2+Ce 跟你不一樣的負號可以併入常數 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.116.91.12
推
12/14 12:15, , 1F
y = 0 才是@@
12/14 12:15, 1F
→
12/14 12:15, , 2F
y = 1/2 是 Singular solution
12/14 12:15, 2F
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12/14 12:17, , 3F
trivial solution是指垃圾解意即明顯解 不是只有0可以
12/14 12:17, 3F
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12/14 12:18, , 4F
廣義上來講 只要是可一眼看出的常數解都可列入
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12/14 12:19, , 5F
且他不可能是Singular solution要講也應該是particular
12/14 12:19, 5F
→
12/14 12:20, , 6F
solution,Singular solution必須要不可由通解求得才算
12/14 12:20, 6F
→
12/14 12:20, , 7F
這題C=0即1/2 因此不可能為Singular solution
12/14 12:20, 7F
推
12/14 12:43, , 8F
118 VS 116
12/14 12:43, 8F
推
12/14 12:51, , 9F
b大正解
12/14 12:51, 9F
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12/14 12:52, , 10F
樓樓上引戰!!! 樓上..叫逼大很怪...叫鳥大好了><
12/14 12:52, 10F
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12/14 13:01, , 11F
簡單來說 由通解得不到就是Singular若可得到即為trvival
12/14 13:01, 11F
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12/14 13:04, , 12F
trivial
12/14 13:04, 12F
推
12/14 13:36, , 13F
原來是這樣呀!
12/14 13:36, 13F
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12/14 13:36, , 14F
謝謝您的指點
12/14 13:36, 14F
推
12/14 15:24, , 15F
n大我開玩笑的 不要介意...
12/14 15:24, 15F
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12/14 17:26, , 16F
鳥大XDDD Bird大師XDDD
12/14 17:26, 16F
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