[理工] [工數]-ODE

看板Grad-ProbAsk作者 (hihaka)時間16年前 (2009/12/10 19:47), 編輯推噓3(3推 0噓 7→)
留言10則, 5人參與, 最新討論串103/280 (看更多)
請問各位 此題ODE y''+6y'+9=exp(-3x)/(x^2+1) 我解出來的答案是 y=c1exp(-3x)+c3 x exp(-3x)+(1/2)*exp(-3x)x^2 [ x actanx -(1/2) ln (1+x^2) ] 但是matlab解出來的特解跟我不一樣= = 他的是 1/2*exp(-3*x)*(-log(1+x^2)+2*atan(x)*x) 而我的yp 是這樣解的 1 exp(-3x) yp=---------(-----------) (D+3)^2 x^2+1 x^2 exp(-3x) 1 1 --------------(------(----------) 2! D^2 1+x^2 x^2 exp(-3x) --------------(xactan(x)-(1/2) ln(1+x^2)) 2! 請問一下是哪裡算錯了?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.147.16.137
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12/10 19:52, , 1F
特解不是不唯一嗎?請樓下高手回答~~
12/10 19:52, 1F
推
12/10 20:18, , 2F
錯了
12/10 20:18, 2F
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12/10 20:18, , 3F
哪來的x^2 呢!?
12/10 20:18, 3F
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12/10 20:18, , 4F
根據逆運算子的公式
12/10 20:18, 4F
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12/10 20:19, , 5F
1/L(D)[e^ax f(x)] = e^ax 1/L(D+a) [f(x)]
12/10 20:19, 5F
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12/10 20:19, , 6F
沒有 x^2 !!!!!
12/10 20:19, 6F
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12/10 23:34, , 7F
你的問題在於把兩條公式混用了..把e往外提 跟直接把D換
12/10 23:34, 7F
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12/10 23:35, , 8F
成-3是兩條公式 你把它合而為一了= =
12/10 23:35, 8F
推
12/11 13:25, , 9F
有人可以教一下actan(x)要怎麼在積下去呢 qq
12/11 13:25, 9F
推
12/11 13:38, , 10F
u=actan(x),du=dx/(1+x^2),∫udx=ux-∫xdu
12/11 13:38, 10F
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