[理工] [工數]-一階ODE
題目: y'=(y-4x)^2 求 通解 y
看似簡單的題目..小弟用兩種方法算 答案都不一樣...
方法一:
令 y-4x=u
du/dx=(dy/dx)-4 原ode 變為 du/dx=(u^2)-4
分離變數法
du/((u^2)-4)=dx
得到答案... ln|(u-2)/(u+2)|=4x+c
最後得到 (y-4x-2)/(y-4x+2) =C*exp^(4x)
方法二:
y'=(y-4x)^2=y^2-8xy+16x^2 看做是Recatti方程式
找出一個特解 Yp=4x-2
令 y=Yp+1/z
最後得到 y=(4x-2)+4/(1+C*exp^(4x))
是 哪裡出了什麼問題嗎??
還有..算出來的兩種答案 都跟解答不一樣 解答是 (1/2)*反sec((y-4x)/2)=x+C
可是 覺得解答應該是錯的....
請求各位高手這題的解法?? 感激orz
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◆ From: 114.45.17.136
※ 編輯: heifetz10 來自: 114.45.17.136 (12/04 22:01)
推
12/04 22:02, , 1F
12/04 22:02, 1F
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