Re: [理工] [工數]-二階ODE
看板Grad-ProbAsk作者fonlintw0621 (fonlintw0621)時間16年前 (2009/12/03 19:12)推噓2(2推 0噓 0→)留言2則, 2人參與討論串7/15 (看更多)
※ 引述《atled (喬巴)》之銘言：
: y" + y = secx tanx
: 想請問這一題的Yp怎麼求比較好
: 感覺超複雜的= =
: 答案是
: t cost - sint ln (cost)
: 謝謝大家
賺點錢
齊次解 = c1 cos x + c2 sin x
令 y1 = cos x y1' = -sin x
y2 = sin x y2' = cos x
令 特解 = φ1 y1 + φ2 y2
滿足下列 式子
φ1' y1 + φ2' y2 = 0
φ1' y1' + φ2' y2' = R(x)
代入
φ1' cos x + φ2' sin x = 0
φ1' (-sinx) + φ2' (cos x) = secx tanx
2
φ1 = ∫- tan x dx
= -tanx + x
φ2 = ∫ tan x dx
= - ln cosx
yp = (-tanx+x)cosx + (-ln cosx) sinx
= xcosx - (sinx ln cosx) - sinx
--
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◆ From: 114.36.221.161
※ 編輯: fonlintw0621 來自: 114.36.221.161 (12/03 19:13)
推
12/03 19:19, , 1F
12/03 19:19, 1F
推
12/03 19:21, , 2F
12/03 19:21, 2F
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