[理工] [工數]-複變

看板Grad-ProbAsk作者 (包)時間14年前 (2009/11/23 23:26), 編輯推噓2(2推 0噓 6→)
留言8則, 3人參與, 最新討論串10/46 (看更多)
證明: ∞ ln(x^2 + 1) ∫ _____________ dx = πln2 0 x^2 + 1 解答起手式這樣寫 考慮: ln(z+i) ∮ _________ dz ,c包含實軸上-R到R的線段及(上)半圓 c z^2 + 1 為什麼他知道要令 ln(z+i)這項 !? 如果不這樣假設的話算的出來嗎 拜託各位高手解答一下...感激不盡 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.171.100.105
推
11/23 23:28, , 1F
這種有含分歧點的複變 只有神人才想得出來 樓下交給你
11/23 23:28, 1F
→
11/23 23:29, , 2F
不過這題還好 因為分歧點是是+-i 所以考慮圍線上半圓
11/23 23:29, 2F
→
11/23 23:30, , 3F
表到自己= =
11/23 23:30, 3F
推
11/23 23:59, , 4F
我覺得是因為若取 ln(z^2+1) 去算，若 branch cut
11/23 23:59, 4F
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11/24 00:00, , 5F
取在負實數軸的地方，那積分路徑就只能由 -90度繞到90度
11/24 00:00, 5F
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11/24 00:00, , 6F
或是 0度繞到90度，不然會積到不連續點
11/24 00:00, 6F
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11/24 00:01, , 7F
話說這題定積分好像不用複變就可以算了 XD
11/24 00:01, 7F
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11/24 00:29, , 8F
感謝一樓神人!
11/24 00:29, 8F
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