Re: [理工] [工數]-中央95-光電
※ 引述《doom8199 (～口卡口卡 修～)》之銘言：
: ※ 引述《iyenn (曉風)》之銘言：
: 也可以套積分公式推出 F{u(t)} :
: t
: if f(t) = ∫ x(k) dk
: -∞
: X(w) ∞ -iwt
: → F{f(t)} = ____ + πX(0)δ(w) , X(w) = F{x(t)} = ∫ x(t)e dt
: iw -∞
: t
: 因為 u(t) = ∫ δ(k) dk
: -∞
: F{δ(t)}
: 所以 F{u(t)} = ________ + π F{δ(t)} │ *δ(w)
: iw w=0
: 1
: = ____ + πδ(w)
: iw
: 原題目等於是把 w 帶入 -2πβ
: ------
: 不過反倒變成是我有問題了 QQ
: 我要證明那個積分公式時:
: ∞ -iwt
: F{f(t)} = ∫ f(t)e dt
: -∞
: ∞ t -iwt
: = ∫ [∫ x(k) dk] e dt
: -∞ -∞
: t e^(-iwt) t→∞ ∞ e^(-iwt)
: = [∫ x(k) dk] * ________ │ - ∫ x(t)* ________ dt
: -∞ -iw t→(-∞) -∞ -iw
: e^(-iwt) X(w)
: = X(0) * lim ________ + ____
: t→∞ -iw iw
: e^(-iwt)
: 我卡在 lim ________ 不知道怎麼把它化成 πδ(w) QQ
: t→∞ -iw
: 我翻訊號與系統的講義
: 老師上面打說 : Take it as your homework ....
: 我翻通訊原理的課本
: 上面寫說: a limiting argument must be used to account for the
: Fourier transform of the nonzero average value of x(t)
: 然後就沒下落了QQ
: 我有嘗試把它還原成定積分的型態
: 可是沒辦法寫成 πδ(w) 的定積分型態
: 請問要怎麼證明 QQ
剛好今天算歷屆試題時剛好有遇到這種問題= =
從95年中山電機工數的第一題
http://www.lib.nsysu.edu.tw/exam/master/eng/elec/95.pdf
他要求u(t)
∞
在求w(t)時 F{w(t)} = ∫ w(t)e^iwt dt
-∞ ∞
= 2∫ coswt dt
0
2sinwt │ ∞
= ─────── │
w │ 0
卡關
在用另一種方法= =
∞
= 2∫ coswt dt
0 2*0
= 2L{coswt} = ──── 嗯.....知道有一點是0= =
s=0 w^2
然後從fourier存在定理下去看 知道他在0那點有0 剩下的值全都發散掉
之後就從對偶性質下去下手
F{δ(t)} = 1
F{1} = 2πδ(w)
∞ ∞ -2iw 2
F{y(t)} = ∫ y(t)e^iwt dt = -2i∫ sinwt dt = -2i L{sinwt} = ─── = ───
-∞ 0 s=0 w^2 iw
w(t) ^ y(t) ^ u(t)^
│ │ │
│1 │1 │ 1
──┼─── ├─── ├────
──┼───>t ───┼───>t ───┼───>t
│ ───┤ 0
-1
由圖型可以組合出 u(t) = 1/2 [w(t) + y(t)]
1
= πδ(w) + ──
iw
因緣際會下= = 今天剛好做到這題
之前就一直稿不太懂
之前在學校上課時老師就叫我們回去想fourier轉換跟laplace為什麼在u(t)會不同= =
我當時想說斷點會多 δ 可是現在想想好像也不太對= =
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◆ From: 59.105.159.190
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11/14 05:56, , 6F
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討論串 (同標題文章)
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完整討論串 (本文為第 5 之 6 篇)：