[理工] [工數]-ODE
先說明一下...我是碩一助教 老闆在大學部開工數
這存粹是一點小觀念 不是很難的題目= =
最近改作業考試發現一個現象...
譬如最簡單的2階ODE
y''-4y'+4y=0
大家都知道是令 y=e^mx
然後代入得到
(m^2-4m+4)e^mx=0
得 m=2,2
(當然大家都只寫let y=e^mx 代如得m=2,2)
重根可以得y=(C1+C2x)e^2x
-----------------這是分隔線------------------
不過最近發現很多人都這樣寫
y''-4y'+4y=0
[D^2-4D+4]y=0
D=2,2
故y=(C1+C2x)e^2x
---------------------------------------------
要用運算子當然OK (D好用的很求yp大家都知道XD)
不過就本人的認知...D=d/dx
那不就變成d/dx=2
第一 運算子沒有微任何東西可以等於一個值?! (D = d/dx = 2)
通常是let y=e^mx 算出m才可以代回求通解
不過這種寫法(D=d/dx=2) 是不是觀念上有所不同?!
第二 沒有先令解的形式 (譬如let y=e^mx)
那又怎麼知道解是由e^x做為基底呢?!
(雖然都是e為基底...不過你只算出D=2
就直接知道2要放在"e^"裡面 這樣寫法會不會不夠謹慎?!)
請問是我的觀念錯誤 還是有別的答案?!
謝謝!!
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◆ From: 140.113.152.150
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