Re: [理工] [工數]-正交曲線
※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言：
: 由於剛剛這堤回答者沒解.只好再貼一次了!!
: 求x-y 平面上與x^2 +y^2 =cx 正交曲線族
: ANS: (x^2/y) + y=c
: 請高手解題了!!感恩!!
首先要知道正交曲線的意義
就是兩曲線瞬間切線的交點區要互相垂直
所以可以得知
2 2
若 y'為 x + y = cx 的切線斜率函數
g'為 y' 的 正交(垂直) y' 的切線斜率函數
則
y' ×g' = -1
先用隱函數微分 → 2x + 2y y' = c
y' = ( c - 2x ) / 2y
- 2y
g' = ───────
( c - 2x )
c多少呢?
2 2
利用原式 c = ( x + y )/x
-2xy
g' = ─────────
x^2 + y^2 - 2x^2
-2xy
= ─────────
y^2 - x^2
dy 2xy
── = ─────────
dx x^2 - y^2
x^2 dy - y^2 dy = 2xy dx
( x^2 dy - 2xy dx ) = y^2 dy
4 y
x ( d(──) ) = y^2 dy
x^2
x^4 y
─── d(──) = dy
y^2 x^2
2
x
- ── = y + c
y
2
x
y + ── = C
y 答案@@
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