[理工] [工數]-一階ODE

看板Grad-ProbAsk作者 (CALL ME WADE)時間16年前 (2009/10/11 13:10), 編輯推噓2(2推 0噓 7→)
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題目(2xy^4 e^y+2xy^3+y)dx+(x^2 y^4 e^y-x^2 y^2-3x)dy=0 我令M(x,y)=(2xy^4 e^y+2xy^3+y) N(x,y)=(x^2 y^4 e^y-x^2 y^2-3x) 我把M對Y偏微分 N對X偏微分 兩者不相等 所以非正合方程式，要找出積分因子!! (符號欄怎麼沒有偏微分的符號= =) 就是我把兩者的偏微分相減除掉(XM-YN) 8xy^3 e^y+8xy^2+4 =----------------------- 就算不下去了!! x^2 y^4 e^y+3xy^3+4xy 這樣找不出積分因子= =要怎麼算下去? 請各位幫幫我吧 最後的Ans:x^2 e^y + (x^2)/y + x/(y^3) = C -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.161.115.78 ※ 編輯: wade0222 來自: 118.161.115.78 (10/11 13:23)
推
10/11 13:25, , 1F
你令 x^a y^b 帶入 ODE 用正合條件 解 ab
10/11 13:25, 1F
→
10/11 13:25, , 2F
求出來的 x^ay^b 就是 積分因子
10/11 13:25, 2F
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10/11 13:26, , 3F
通常這種一長串的 都這樣解
10/11 13:26, 3F
可以麻煩大大解給我看看嗎?學校老師沒教這個~不太了解!!sorry 麻煩你了 ※ 編輯: wade0222 來自: 118.161.115.78 (10/11 13:28)
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10/11 13:35, , 4F
積分因子應該是y^4
10/11 13:35, 4F
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10/11 13:39, , 5F
sorry~剛說錯~是y^-4 答案我有算出來了
10/11 13:39, 5F
我寫的那條式子要怎樣消掉變成積分因子? ※ 編輯: wade0222 來自: 118.161.115.78 (10/11 13:43)
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10/11 13:46, , 6F
f(y) = {(m對y偏微)-(n對x偏微)} / (-m)
10/11 13:46, 6F
→
10/11 13:47, , 7F
I(y) = exp {積分 f(y)dy }
10/11 13:47, 7F
推
10/11 13:48, , 8F
恩 樓上的比較快 = = 太醜沒注意到可以這樣算
10/11 13:48, 8F
→
10/11 13:48, , 9F
I(y)就是積分因子了 ~
10/11 13:48, 9F
真的欸!!沒注意到~~~謝謝兩位大大 ※ 編輯: wade0222 來自: 118.161.115.78 (10/11 13:50)
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