Re: [理工] [工數]-ODE
※ 引述《hihaka2001 (hihaka)》之銘言：
: xy''+2y'-xy=2*exp(x)
: 我看出y1=exp(x)
: 用降階法
: 發現積分積不出來
: 所以換一個方法
這邊就開始錯掉了
化簡方程式 x
2 2e
y"+ ----y' - y = ----
x x
令↑ ↑
為P Q
由判別式 P+QX=/=0 1+P+Q =/=0 1-P+Q =/=0
所以改至下一步
1 2 1
Q - ---- P - ----P' = -1
4 2
-S 2/2x dx 1
令u= e = ----
x
1
y = uv = ---v
x
改寫ODE為
x
v" - v = 2e
-x x
vh = c1e +c2e
x
vp = xe
-x x x
v= c1e +c2e +xe
1 -x x x
y= uv = ---- (c1e +c2e +xe )
x
: Let y=exp(x)*v
: 帶入
: v''+(2+2/x) v' =2
: I=exp( 2 + 2/x )dx
: =exp(2x)*x^2
: Iv' = S I * 2
: = S exp(2x)*x^2 *2
: by part
: v'= x^2*exp(2x)-x*exp(2x)+exp(2x)/2 +2*c1 / exp(2x)*x^2
: 積分
: v= S [x^2*exp(2x)-x*exp(2x)+exp(2x)/2 +2*c1 / exp(2x)*x^2]dx
: then
: x - ln x -1/2x +c1* S[ 1/ exp(2x)*x^2]dx
: 這個積分不太會積 請各位幫幫忙
: 謝謝
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