[理工] [工數]-高階ODE
(x^2-2x)y''+2(1-x)y'+2y=6(x^2-2x)^2
我看出一齊性解y=x^2 let y=vx^2 帶入
(x^2-2x)(v''^2+2v'x+2v)+2(1-x)(2xv+v'x^2)+2vx^2=6(x^2-2x)^2
v"(x^4-2x^3)+v'(-2x)=6(x^2-2x)^2
v"+v'(-2/(x^2-2x))=6(x-2)^2
v"+v'(-2/(x^2-2x))=6(x-2)^2
I=x/(x-2) v'=2x^2(x-2)-6x(x-2)+C1(x-2)/x
v=1/2 x^4-10/3 x^3+6x^2+C1x-2C1lnx+C2
y=vx^2
但答案是=y=c1x^2+c2(x-1)+(x^3-3x^2)(x-1) 不知道是錯在哪呢?
還有x^3y"-4xy'+4y=0 這題完全沒頭緒
答暗是 y=c1x+c2xexp(-4/x)
請教各位了 謝謝
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