Re: [理工] [工數]-白努力ODE

看板Grad-ProbAsk作者shinyhaung (我是Shiny)時間16年前 (2009/08/01 18:41)推噓7(7推 0噓 11→)

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※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言： : 1. : 2 2 2 2 : y(1-xy+x y ) dx + x(x y -xy)dy = 0 : 答案是 : 1 c 1/2 : y = --- [ 1 +- (ln ---) ] : x x : 算了好久真的是白努力了... 這題喻老說是齊權方程式不過我有點不懂題目也不多(只有一題例題) 看到齊權就令 u = xy 則 dy = (xdu-udx) / (x^2) 帶回原式 u xdu-udx ---( 1-u+u^2 ) + x( u^2 - u )---------- = 0 x x^2 整理得 dx/x + ( u-1 )du = 0 積分得 ln|x| + (1/2)u^2 - u = c 將u帶回可得 ln|x| = xy - (1/2)(xy)^2 + c 其實這題我沒Grouping完XD 剛剛發現Grouping也蠻快的 2 2 3 3 2 2 全部展開 ydx - xy dx + x y dx + x y dy - x y dy = 0 ﹌﹌﹌︽︽︽︽︽︽︽︽︽﹌﹌﹌﹌﹌ 2 2 合起來變成 ydx - xy d(xy) + x y d(xy) = 0 ydx + xy ( xy - 1)d(xy) = 0 同除xy 1/x dx + ( xy - 1 )d(xy) = 0 積分出來答案一樣 : 2. : 1 -4 -3/4 : y'+ ---y = x y y(1)=1 : x : 答案是 : 1 12 7 -5/4 4/7 : y = --- ( ---- - ---x ) : x 5 5 : 這題努力很久只能靠強大的鄉民了.. 第2題照算阿 3/4 1 7/4 -4 換成 y y' + ---y = x x 令 u = y^(7/4) 則 u' = (7/4)y^(3/4)y' 帶回 (4/7)u' + (1/x)u = x^-4 u' + (7/4)(1/x)u = (7/4)x^-4 I = exp[∫(7/4)(1/x)dx] = x^(7/4) Iu = ∫x^(7/4) * (7/4)x^-4 dx = ∫x^(-9/4)dx u = y^(7/4) = -(4/5)x^(-5/7) + cx^(4/7) 把常數帶回去就得到答案了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.229.83.100 ※ 編輯: shinyhaung 來自: 125.229.83.100 (08/01 18:50) ※ 編輯: shinyhaung 來自: 125.229.83.100 (08/01 18:51)

推

mdpming

08/01 18:54, , 1^F

08/01 18:54, 1^F

→

mdpming

08/01 18:55, , 2^F

08/01 18:55, 2^F

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iyenn

08/01 18:56, , 3^F

08/01 18:56, 3^F