Re: [理工] [工數]-一階線性ODE!
看板Grad-ProbAsk作者fonlintw0621 (fonlintw0621)時間15年前 (2009/07/14 00:51)推噓0(0推 0噓 0→)留言0則, 0人參與討論串4/4 (看更多)
※ 引述《luckyboy1500 (ＹＥＳ)》之銘言：
: 下面這三題線性ODE
: 小弟算半天了
: 始終解不出來
: 不知道有沒有神手能指導一下
: 1、
: '
: y + y = -2x/y，y(0)=2
: 2、
: '
: y + ycotx =5exp(cosx) ，y(π/2) = -4
: 3、
: (x-y^2)dx + y(1+x)dy = 0
: 如果有周易工程數學寫真密笈(上)的神手
: 這三題分別在P1-60第5題與P1-61第7、10題。
: 先謝謝幫解答的高手了!
1 2 - x
yy' - ----- y = -----
(x+1) (x+1)
let u = y^2
得
2 - 2x
u' - --------- u = --------
(x+1) (x+1)
積分因子
-2
(x+1)
Iu = S IQ dx + c
-2 - 2x
Iu = S (x+1) -- ----- dx
(x+1)
x+1 1
= -2 { S ----- d(x+1) - S -------- d(x+1) } + c
3 3
(X+1) (X+1)
-2 -1 1 -2
( X + 1) u = -2 [-(x+1) + --- (x+1) ] + c
2
2 2
y = 2x + 1 + c(x+1)
--
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