討論串[理工] [工數]-一階線性ODE!
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下面這三題線性ODE. 小弟算半天了. 始終解不出來. 不知道有沒有神手能指導一下. 1、. '. y + y = -2x/y，y(0)=2. 2、. '. y + ycotx =5exp(cosx) ，y(π/2) = -4. 3、. (x-y^2)dx + y(1+x)dy = 0. 如果有周易
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1.原式整理可得. yy' + y^2 = -2x. 令 u = y^2 u' = 2yy' 代回原式. ∫2 dx. u' + 2u = -4x I =e =e^2x. Iu = ∫-4x e^2x dx = -2xe^2x + e^2x + c. y^2 = -2x + 1 + ce^-2x.
(還有425個字)
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關於第三題的第三行. -1. dtan (y/x)那項是不是這樣來的？. (xdy-y^2)dx+y(1+x)dy=0. xdx-y^2dx+ydy+xydy=0. (xdx+ydy)-y(xdy-ydx)=0. 1/2 d(x^2+y^2)-y(xdy-ydx)=0. 同除x^2+y^2 -1.
(還有22個字)
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1 2 - x. yy' - ----- y = -----. (x+1) (x+1). let u = y^2. 得. 2 - 2x. u' - --------- u = --------. (x+1) (x+1). 積分因子. -2. (x+1). Iu = S IQ dx + c. -2 -
(還有160個字)
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