Re: [理工] [微積分]-積分問題
※ 引述《kkkkat (cat)》之銘言：
: ∫x(tan^-1)^2 dx
: 答案是x^2/2(tan^-1x)^2 -xtan^-1x +1/2ln(1+x^2) +1/2(tan^-1x)^2+c
: ∫1/{x^2*(1+x^2)^1/2)}^-1 dx
: 答案是-{(1-x^2)^1/2} /x +c
: ∫1/(x^2+1)^1/2)^-1 dx
: 答案是ln|x+(1+x^2)^1/2|+c
: 誰會積~我積不出來
: 幫忙一下謝謝>"<
∫x(tan^-1x)^2 dx
2
令y=tan^-1x tany=x dx=sec ydy
代回原式整理
2 2
∫y tany sec y dy
2 2 2
=(1/2)y tan y - ∫ytan y dy
2 2 2
=(1/2)y tan y - ∫ysec y-y dy
2 2
=(1/2)y tan y - ytany +ln(cosy) + c
2 2 2
=(1/2)x (tan^-1x) + (1/2)(tan^-1x) - xtan^-1x + ln(1/(x^2+1)^1/2) + c
希望沒打錯
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