Re: [問卦] 0.99999999999…和1消失
幹嘛寫那麼複雜?
1/9 = 0.11111111...(0.1循環）
2/9 = 0.222222...（0.2循環）
.
.
.
.
9/9 = 1 = 0.99999999（0.9循環）
這樣寫不是很簡單明瞭嗎
引述《chieh27 (大魔法師妹零)》之銘言：
: ※ 引述《jacklin515 (二中U文生產器)》之銘言：
: : 根據數學的「定義」0.9999999999…就等於1
: : 不過在全知的觀點上0.999999999…永遠會向1逼近 但也永遠不會碰到1
: : 所以本質上是兩個不同的數 只是無限接近
: : 因為中間永遠差0.00000000…1
: : 數學為了解決這個bug 所以用一個定義「繞過」這個爭議
: : 我話說完 誰贊成 誰反對
: : 我文組啦抱歉
: Hey 這位文組的同學，我贊成你「定義上」0.999999...=1，但是反對你說數學家為了
解?
: 這個bug才硬是定義成這樣窩。
: 對於0.999999999...=1這個等式,有兩件事情必須先釐清:
: (1)0.9999....是什麼意思?
: (2)0.999999... =1的等號是什麼意思?
: (1)
: 對於0.999999....是什麼意思,很多人會說「就是0.9999.....然後9一直寫不停阿」,可
: 是抱歉,「寫不停」並不是一個數學上嚴謹的概念。也就是我們無法直接將0.999.....
當
: 作一個有定義的數字。讓我們從頭建構數字就會比較清楚了(只是大概而已,歷史上
: 不一定真是這樣的順序,不過對我們了解我們可掌握的數字沒影響):
: 對於古代人來說，他們可能為了數數(數蘋果或貨物等)而發明了自然數(也就是1、2、3
..
: 等的概念),
: 然後有欠債的觀念而進入整數的觀念(...-3、-2、-1、0、1、2、3、...)
: 然後有分配的觀念而進入有理數的觀念(如2/3 7/4,也就是分子分母都是整數的數值)
: 讓我們在這裡停一下,你有發現0.9999999......這個東西根本不存在我們的建構裡嗎？
: 請記得我們的有理數要寫成 "整數/整數" 的形式
: 所以0.9999.......作為「數字」根本不存在，幫QQ
: 事實上,0.99999.......只是一個「記號」而已，這個記號你應該這樣解讀：
: 令 X_1=0.9
: X_2=0.99
: X_3=0.999
: X_4=0.9999
: .
: .
: .
: 然後讓0.99999...就是代表取數列{X_n}的極限(也就是那面那堆數列的極限)
: (by the way, 就是取極限的過程讓你覺得它一直在動)
: 接下來,我要解釋極限的概念也就是(2)
: (2)
: 如果你有學過微積分,一開始大概都會學'丟它-欸鋪西龍'的觀念,也就是說極限
: 這個概念在數學上已經是「完好定義且嚴謹」的觀念惹.在這裡我只想大概說一下：
: 對於一個數列來說,它的極限值(假設這個極限值存在)就是某一個「數字」(假設
: 是A)，A跟這個數列的關係是當數列的index越大,則數列的值跟A的差距越小
: 要注意的是A這個值「重頭到尾」都要是一個固定的值,不可以跟著數列在變。
: 所以你回頭看，X_n的極限值是不是就是1這個「數字」呢
: 也就是說0.999...=1的「等號」，並不是我們從小學的那個1=1,3=3,6-4=2的那個等號
: 這個「等號」，實際上的意思是「極限值是」的意思。只不過對於數學家來說，我
: 們可以很容易分清出在不同情形下的解讀方法，所以才沒有另外定義別的符號。
: 實際上你要把極限是寫成別的符號，比方說'≡'，是OK的。此時就變成0.999...≡1惹
: 以上，你了解0.9999999999.......=1的內涵了嗎:))))))))))))))
: 註:
: (1)
: 有人會寫類似以下這種證明:
: 令x=0.9999......
: => 10x=9.9999999.....
: (下面的式子減上面的式子)=> 9x=9
: => x=1
: 但事實上這不是證明,因為這論證過程已經假設知道0.999...是什麼了(而且還知
: 道它*10是什麼意思囧)
: 這個過程只是一個能夠幫你找到「有理數-分子分母的形式」的演算法罷了(像0.878787
..
: =87/99)
: (2)你也可以發現,對於人類來說,我們只能經由「有限」來了解「無限」的概念。
: 所以你可以看到每一個X_n的9的個數,都是有限的
: QQ
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