Re: [問卦] 電影：決勝21點的機率問題消失

看板Gossiping作者NTUpope時間8年前 (2016/01/23 21:24)推噓0(1推 1噓 2→)

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※ 引述《huanyou (YO)》之銘言： : ※ 引述《vanillav (fate)》之銘言： : : 數學教授在上課時問了學生一個問題 : : 有一個主持人要學生在三扇門中選一個: 一號門、二號門、三號門 : : 目標是希望可以抽中汽車 : : 其中只有一扇門後是一台汽車另外兩扇門後則各是一隻羊 : : 學生第一次選擇一號門 : : 主持人打開三號門答案是羊 (主持人已經知道所有門後的答案) : : 主持人接著又請學生再選擇一次看是要維持原本的一號門還是要選擇二號門 : : 這時候學生改選擇二號門最後贏得汽車 : : 小魯一直搞不懂 : : 電影中敘述學生第一次選擇時贏得汽車的機率是 33% : : 第二次選擇二號門的機率卻上升到 66% 所以最後選擇二號門 : : 還說選擇永遠要用變數來考量這到底是什麼意思? : : 我不理解的點在於: : : 第一次情境 - 原本是選中汽車的機率是1/3如下: : : 一號門:1/3 : : 二號門:1/3 : : 三號門:1/3 : : 第二次情境 - 主持人已開第三號門是羊，所以選中汽車的機率是1/2如下: : : 一號門:1/2 : : 二號門:1/2 : : 三號門:(已開獎) : : 那為何選二號門機率會提升到66%?! : 第一次選擇時有三個門，選到車的機率為33%，選到羊的機率為66% : 第二次先從你沒選的的開一扇門並確定是羊，由此可知剩下一羊一車，所以你若第一次選 : 到車，換了就會變羊，反之第一次選到羊，換了就會變車，而第一次選到羊的機率是66% : ，所以換了後選到車的機率就是66%，不換的話則是33%，就是這樣筆者數學系的限制條件：參賽者在三扇門中挑選一扇。他並不知道內裏有甚麼。主持人知道每扇門後面有什麼。主持人必須開啓剩下的其中一扇門，並且必須提供換門的機會。主持人永遠都會挑一扇有山羊的門。如果參賽者挑了一扇有山羊的門，主持人必須挑另一扇有山羊的門。如果參賽者挑了一扇有汽車的門，主持人隨機（機率均勻分布）在另外兩扇門中挑一扇有山羊的門。參賽者會被問是否保持他的原來選擇，還是轉而選擇剩下的那一道門。第二輪換門贏的機率 1/3(第一輪選到A山羊的機率) × 1 (第二輪主持人挑B山羊的門) ＋ 1/3(第一輪選到B山羊的機率) × 1 (第二輪主持人挑A山羊的門) ＝ 2/3 第二輪不換門贏的機率 1/3(第一輪選到車的機率) × 1/2 (第二輪主持人選到A山羊的門) ＋ 1/3 (第一輪選到車的機率) × 1/2 (第二輪主持人選到B山羊的門) = 1/3 限制條件：參賽者在三扇門中挑選一扇。他並不知道內裏有甚麼。主持人知道每扇門後面有什麼。主持人必須開啓剩下的其中一扇門，並且必須提供換門的機會。主持人永遠都會挑一扇有山羊的門。如果參賽者挑了一扇有山羊的門，主持人必須挑另一扇有山羊的門。如果參賽者挑了一扇有汽車的門，主持人在另外兩扇有山羊的門中挑最左邊的。參賽者會被問是否保持他的原來選擇，還是轉而選擇剩下的那一道門。第二輪換門贏的機率 1/3(第一輪選到A山羊的機率) × 1 (第二輪主持人挑B山羊的門) ＋ 1/3(第一輪選到B山羊的機率) × 1 (第二輪主持人挑A山羊的門) ＝ 2/3 第二輪不換門贏的機率 1/3(第一輪選到車的機率) × 1 (第二輪主持人挑有山羊的門中最左邊的) = 1/3 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 210.64.134.146 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1453555449.A.13F.html

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ocean5566

01/23 21:24, , 1^F

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筆者本論文別出新裁有修改限制條件另作推演

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logLCY

01/23 21:25, , 2^F

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※ 編輯: NTUpope (210.64.134.146), 01/23/2016 21:30:59

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