[問題] 10/17一題數學(三個管子)

看板GRE作者 (第一個希望)時間8年前 (2015/10/19 07:52), 編輯推噓8(8推 0噓 27→)
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10/17(六)有考一題數學題，回來檢討後還是不會寫，求數學達人解答QQ 題目: 有三條管子P1,P2,P3，分別以不同的速率將水注入水缸內 若同時使用P1,P2,P3管子，則6小時即可將水缸注滿 若同時使用P1,P2管子，需8小時才可將水缸注滿 請問若單獨使用P3管子，需要幾小時才能將水缸注滿呢? 先謝謝版友解答!:) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.119.80.223 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/GRE/M.1445212332.A.D59.html
推
10/19 07:59, , 1F
x小時可以注滿相當於注水速率1/x
10/19 07:59, 1F
→
10/19 08:00, , 2F
p1+p2+p3 = 1/6, p1+p2 = 1/8 => p3 = 1/24
10/19 08:00, 2F
→
10/19 08:00, , 3F
p3單獨注水要花24
10/19 08:00, 3F
→
10/19 08:00, , 4F
小時
10/19 08:00, 4F
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10/19 08:48, , 5F
謝謝樓上e大!!!:D
10/19 08:48, 5F
→
10/19 13:56, , 6F
那天還有一題是3^64/8的餘數...有規律...不過時間太
10/19 13:56, 6F
→
10/19 13:56, , 7F
趕...我好像寫錯了Orz..
10/19 13:56, 7F
→
10/19 17:40, , 8F
為什麼我算32小時? 是我算錯了嗎
10/19 17:40, 8F
→
10/19 17:41, , 9F
沒事 我真的算錯了
10/19 17:41, 9F
→
10/19 18:09, , 10F
餘數那題答案是1
10/19 18:09, 10F
推
10/19 18:40, , 11F
六分之一減八分之一的倒數即為所求
10/19 18:40, 11F
推
10/19 22:28, , 12F
推樓上的速解 p1跟p2兩根管是幌子
10/19 22:28, 12F
→
10/19 22:29, , 13F
6/7樓的B 3^64次方除以8的餘數 就把前幾次方算出來
10/19 22:29, 13F
→
10/19 22:31, , 14F
最多八次(因為除以8)就可找到規則，實際上操作如下
10/19 22:31, 14F
→
10/19 22:31, , 15F
3^1 = 3, 3^2=9...1 (9除以8餘1)
10/19 22:31, 15F
→
10/19 22:33, , 16F
3^3 除以8的餘數則用1(3^2除以8餘數)再乘3即可
10/19 22:33, 16F
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10/19 22:34, , 17F
自此可發現規則為 3(正奇數)1(偶)循環 3^64除以8餘1
10/19 22:34, 17F
推
10/20 00:52, , 18F
其實不用樓上這麼麻煩 3^64=9^32因為9除以8餘1所以
10/20 00:52, 18F
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10/20 00:53, , 19F
9^32除以8的餘數等於1^32除以8的餘數 所以答案是1
10/20 00:53, 19F
推
10/20 00:56, , 20F
我記得10/17有幾題都有用到這種同餘的概念
10/20 00:56, 20F
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10/20 06:30, , 21F
樓上的解法好快!
10/20 06:30, 21F
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10/20 08:54, , 22F
A大的解法真的好快喔!!!
10/20 08:54, 22F
推
10/21 14:58, , 23F
感謝a大!! 有興趣的版友可以看一下同餘 有點強大
10/21 14:58, 23F
→
10/21 14:58, , 24F
10/21 14:58, 24F
推
10/25 10:19, , 25F
我喜歡這樣算耶 6跟8
10/25 10:19, 25F
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10/25 10:19, , 26F
-->假設容量是24
10/25 10:19, 26F
→
10/25 10:19, , 27F
然後p1+p2+p3的能力是4
10/25 10:19, 27F
→
10/25 10:19, , 28F
p1+p2的能力是3
10/25 10:19, 28F
→
10/25 10:19, , 29F
所以p3只有能力值1
10/25 10:19, 29F
→
10/25 10:19, , 30F
因此需要24單位時間
10/25 10:19, 30F
推
07/17 16:31, , 31F
設三管效率：x, y, z (桶/hr)
07/17 16:31, 31F
→
07/17 16:31, , 32F
6x+6y+6z = 8x+8y 移項
07/17 16:31, 32F
→
07/17 16:31, , 33F
2x+2y = 6z 兩邊同乘3 (因為桶容量為6x+6y)
07/17 16:31, 33F
→
07/17 16:31, , 34F
=> 24z = 6x+6y = 整桶容量
07/17 16:31, 34F
→
07/17 16:31, , 35F
over!
07/17 16:31, 35F
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