Re: [回報] 10/22 紐約機考
※ 引述《tkotwim (飛刀)》之銘言：
: : 2. 機經題1+7^1+7^2+7^3+…+7^20 除以14 餘數是
: 有人追問了，所以加答。
: 為求完整，所以先複習一下，數字相加後求餘數法，即求(A+B)/C之餘數法：
: 即A/C之餘數加上B/C之餘數相加(假設此餘數<C，若大於C則再除以C之餘數即是答案)
: 例子1：
: (1+2)/4之餘數為1/4之餘數=>1，加上2/4之餘數=>2，等於3<4，所以3即為答案
: 例子2：
: (2+3)/4之餘數為2/4之餘數=>2，加上3/4之餘數=>3，等於5但>4，所以5再
: 除以4，餘數為1
: 有了以上的結論後，現在開始解題：
: 先列式，原式即求(1+7^1+7^2+...+7^20) / 14之餘數
: =>先同提7出來： 7[ (1/7+1+7+...+7^19) / 2]
: =>再算裡面的餘數： 7[ (1/7+1/2餘數+7/2餘數+...7^19/2餘數) /2 ]
: =>可得 7[ (1/7+20)/2 ] 之餘數
: =>再得 7[ 1/7] = 1
: 所以餘數為1
: 另解：
: 要真想不出來，代入算算就可以看出規則，1/14餘數為1，(1+7)/14餘數為8，
: (1+7+7^2)/14餘數為1，(1+7+7^2+7^3)/14餘數為8，所以加到偶數次方時餘數為1，奇
: 數為8，題目是加到7^20，所以餘數是1。
: 以上解法供參考!
提供另一個算法
7的次方除14一定都餘7 ，easy check: 7^n=14k+r 因為7和14都是7的倍數=>r是7的倍數
所以r=0, 7 ，0明顯不合，所以r=7
所以這題除14的餘數就成了1+7+7+..+7=1+20*7
再除14就餘1了!
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