Re: [問題] 程式跑的"武器衝星期望張數"怪怪的

看板C_and_CPP作者 (-858993460)時間13年前 (2011/04/15 19:57), 編輯推噓7(7推 0噓 23→)
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※ 引述《kyoiku (生死間有大恐怖)》之銘言： : ※ 引述《kyoiku (生死間有大恐怖)》之銘言： : : 某遊戲中武器衝星規則如下： : : 1. 武器初始 0 星，每次衝星需消耗一張武卷。 : : 2. 武器 0 星衝 1 星之機率為 1/2。 : : 3. 衝星成功則武器星數變為 1 星，若否則仍是 0 星。 : : 求武器 0 星衝 1 星平均需用幾張武卷？ : 想請教大家一個問題。 : 我們都知道遊戲中武器衝星可以一直衝上去，例如承上面 3 點還可以再有： : 4. 武器 1 星衝到 2 星之機率為 40%，失敗則降為 0 星。 : 5. 武器 2 星衝到 3 星之機率為 30%，失敗則降為 1 星。 : 6. 武器 3 星衝到 4 星之機率為 20%，失敗則降為 2 星。 : 7. 武器 4 星衝到 5 星之機率為 10%，失敗則降為 3 星。 : 想求武器從 0 星衝 5 星平均需用幾張武卷？ : 當然這用數學可以準確算出，但是牽涉到機率論中的馬可夫鏈和線代對角化。 : 我算過，但對角化特徵值數字不好要用 MATLAB 算近似值， 其實數學並不難 而且用不到特徵值 令由 +i 起到 +5 止需要 Ei 張武卷 (用 +i 我比較熟 XD) 那麼我們可以列出 E0 = 1 + .5 E0 + .5 E1 (一次之後有 0.5 在 +0 有 0.5 在 +1) E1 = 1 + .6 E0 + .4 E2 (etc.) E2 = 1 + .7 E1 + .3 E3 E3 = 1 + .8 E2 + .2 E4 E4 = 1 + .9 E3 + .1 E5 E5 = 0 解聯立方程可得 E0 = 2191/3, E1 = 2185/3, E2 = 4337/6, E3 = 2120/3, E4 = 637 (因為這矩陣是三對角線矩陣 比較單純 我在一張提款機收據的背面做 LU 分解就做得出來...) 2191/3 ≒ 730.33333 所以前篇推文做的 730 其實很準 XD 話說回來 這樣一分析 寫數學解的程式就很方便 只要任何一個可以解線性聯立方程的程式都行 -- いああオレたちには見えてるモノがあるbデ きっと誰にも奪われないモノがあるはずさ け 開口一番一虚一実跳梁跋扈形影相弔yュL羊頭狗肉東奔西走国士無双南柯之夢 歪も ぶ 　意味がないと思えるコトがある ラPきっとでも意図はそこに必ずある んの く 依依恋恋空前絶後疾風怒濤有無相生 ラH急転直下物情騷然愚者一得相思相愛 だが ろ 無意味じゃない ラ6あの意図が 恋た で 有為転変死生有命蒼天已死黄天當立 !!6五里霧中解散宣言千錯万綜則天去私 のり -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.30.131
推
04/15 20:42, , 1F
我算出來的理論張數是 719.1447
04/15 20:42, 1F
推
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真是一群魔人....XD
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04/15 21:16, , 3F
E4 = 1 + .9 E3 + .1 E5 好似怪怪的?因為到了e5不用退下來
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04/15 21:17, , 4F
kyoiku 的 transition matrix 應該是對的
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但求解不知道需不需要用到 eigen，我的話應該會跟你一樣
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直接解聯立 @@
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推
04/15 21:22, , 7F
很直覺是這樣算
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04/15 21:38, , 8F
原來730是對的，我還想說為什麼算不出719...XDDD
04/15 21:38, 8F
推
04/15 22:11, , 9F
老實說我看不懂LPH大的解法，@@。我對期望張數的定義是
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(剛好用N張衝到+5的機率)乘以(N)，再把 N 從 1 加到無窮大
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所以期望張數是一個無窮級數的和
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把星數想成不同狀態, 個別有增加/減少兩種可能, 再加
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上遞迴關係來推
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這是我的簡單程式 http://pastie.org/1797634
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回三樓 所以 E5=0 啊
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推
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kerker 對喔 我傻了 XD
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早上起來看到被版主結案了.... 沒看到第三篇不知道原 PO 進度如何 不過還是照著原 PO 的思路做一次給他看 http://w.csie.org/~b94102/math/Math38.pdf 這樣應該能讓原 PO 找出他的計算錯誤在哪裡了 (他的方法思路上當然沒問題 單純只是計算問題而已) 再討論下去離版題就太遠 就此打住吧 ※ 編輯: LPH66 來自: 140.112.28.92 (04/16 09:18)
推
04/16 13:19, , 17F
我有修過simulation的課,剛好可以解決你的問題。
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我們用的隨機數剛好介於0~1
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ex:你要的機率是0.3,Ans:if(rand()<0.3) else...
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要隨機數的程式碼的話寄站內信給我就好了
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附加說明，我們是先寫好程式碼，然後#include拿來用
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機率的模擬已經有人在研究了。推ROSS的simulation
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解決類似問題你可以用機率問題的方式解決
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因為我覺得你的事件就是屬於幾何分布(不完全)
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一個遊戲能玩成這樣子!這個國家實在是非常的強
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原PO好像隱約透露自己的年齡 :P
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推
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To LPH66:我們的方法都一樣，只有用matlab作計算的部份不同
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也許是我鍵入數字時打錯，不過也無從查起了，@@
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04/16 23:54, , 29F
你的方法我後來有看懂了，就是+1用了一張後有0.5的機會要再
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用要 E0 張才會+5，有0.4的機會要再用E2張才會+5
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