Re: [閒聊] 所以數學能力很重要吧

看板C_Chat作者 (最是清楚哇她咩)時間16小時前 (2026/07/28 22:32), 15小時前編輯推噓30(30推 0噓 92→)
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※ 引述《comp2468 (ilikemiku)》之銘言： : ※ 引述《Jacksalmon52 ( Jacksalmon52)》之銘言： : : 這次檔池事件玩家還是官方都展現了極高的數學能力 : : 光是期望值的算法就看到好多種 : : 而官方補償放的位置也是各種小巧思 : : 想必也是精算後的成果 : : 在這個社會上數學能力果然很重要吧？ : 在這個社會上重要啊 : 但對一般人來說不是很重要 : 像 : 0.999...=1 : 整數跟正整數個數一樣多 : 有理數跟整數一樣多 : 實數比有理數多 : 然後前提開始變化又不講清楚 : 就會開始跑出一些怪東西 : 1+2+3+...=-1/12 : 機率為0的事情會發生 : 數學學多了只會開始 : 講出一些不符人之常理 : 一般人不能理解的東西 你講到這些我就要爆氣了， 這些都是些網路上陳年的超爛數學議題 1. 0.9999999...... = 1 這個等號沒錯，但會起爭議是因為連什麼是 "0.99999....." 都沒有講清楚就開始吵 "0.999........" 本質上就是數列 {0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ..... } 的極限 所以是 1 2. "有理數跟整數一樣多" 這跟一般人心中的「一樣多」根本就不一樣 一般人論多寡的基本就是「有限」。 有理數和整數之間是 one-to-one and onto ， 但用一樣多這個講法本就容易傳遞令人誤導的意涵 3.1+2+3+...=-1/12 這個最爛 因為根本違背一般人的直覺 實際上在絕大部分人類使用Weierstrass的ε-δ極限定義下也不成立 還有一個也一樣極鳥的議題是「你不是很行？怎麼不證明1+1=2？」。 這在一般人的世界就是公設(Peano Axiom)的範圍，證明啥小。 為什麼我很不喜歡這些議題？ 因為這些議題把數學搞得像是「一群怪咖在討論的、沒啥屁用的學科」 數學的發展，本質上不會脫離讓無法處理的問題變得可以處理， 並讓難以理解的問題變得容易理解 原本應該是「問題寫成數學的形式，那我們就更好處理了！^D^」 https://i.imgur.com/TE4dk7M.png
結果被搞成「啊 怎麼跑出數學？ 那我不行了～QQ」 https://i.imgur.com/waghpKX.png
-- 與角卷綿芽去KTV唱歌 https://i.imgur.com/VFmibkg.jpg
https://i.imgur.com/174vz3L.jpg
原圖出處：https://twitter.com/Iwahadada/status/1384422041240039428 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 98.45.195.96 (美國) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1785249131.A.A08.html
推
07/28 22:37, 16小時前 , 1F
機率為0的事件仍可能發生
07/28 22:37, 1F
推
07/28 22:39, 16小時前 , 2F
皮亞諾公理沒有直接證明1+1=2就是了，不過我確定皮亞諾
07/28 22:39, 2F
→
07/28 22:40, 16小時前 , 3F
公理不在高中範圍
07/28 22:40, 3F
在那個公里的範圍，1+1=2是定義，2在這邊就只是個符號而已。 Peano Axiom 只是沒有明白地闡述而已， 這個公理跟歐幾里得的平面公理一樣，已經屬於大家不證自明的一部份。 就好像其中的歸納公設一樣， 一般人不會特別去強調「喔喔這個成立是因為有這公設」。 數學那些比較刁鑽的設定是為了讓論證上更完備， 但不是一般人處理問題的時候會有問題的東西
推
07/28 22:41, 16小時前 , 4F
概念很好，但工程數學...
07/28 22:41, 4F
工程數學很具體啊 :D
→
07/28 22:43, 16小時前 , 5F
3就是個噱頭 一般人畢竟不知道什麼是Zeta函數 什麼是解析
07/28 22:43, 5F
→
07/28 22:43, 16小時前 , 6F
延拓
07/28 22:43, 6F
推
07/28 22:44, 16小時前 , 7F
那個甚至是19世紀末才出現的東西
07/28 22:44, 7F
→
07/28 22:46, 16小時前 , 8F
公理是不證自明，但是你不提出來建立一個基礎，後面要
07/28 22:46, 8F
→
07/28 22:47, 16小時前 , 9F
發展新的工具會有問題。
07/28 22:47, 9F
→
07/28 22:48, 16小時前 , 10F
所以才回頭嚴格定義實數有理數整數自然數
07/28 22:48, 10F
→
07/28 22:49, 16小時前 , 11F
不過我同意這些一般人根本不需要知道
07/28 22:49, 11F
推
07/28 22:53, 16小時前 , 12F
身為一名數學老師 只能說 你說的完全正確
07/28 22:53, 12F
→
07/28 22:54, 16小時前 , 13F
尤其是數學的本質 這件事情
07/28 22:54, 13F
→
07/28 22:58, 16小時前 , 14F
我就在想這篇一定會把你釣出來
07/28 22:58, 14F
→
07/28 22:59, 16小時前 , 15F
每次上課 只要是第一次上我課的
07/28 22:59, 15F
→
07/28 22:59, 16小時前 , 16F
我一定會先問他 你覺得數學的本質是什麼99%國中同
07/28 22:59, 16F
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07/28 22:59, 16小時前 , 17F
學都會說是計算
07/28 22:59, 17F
→
07/28 22:59, 16小時前 , 18F
我會跟他說是解決問題的能力
07/28 22:59, 18F
→
07/28 22:59, 16小時前 , 19F
計算機按一按可以幫你算加減乘除可是他沒辦法幫你
07/28 22:59, 19F
→
07/28 22:59, 16小時前 , 20F
解決問題
07/28 22:59, 20F
→
07/28 22:59, 16小時前 , 21F
學數學不要當一台計算機 要去思考問題如何用數學解
07/28 22:59, 21F
→
07/28 22:59, 16小時前 , 22F
決
07/28 22:59, 22F
推
07/28 23:00, 16小時前 , 23F
現在正在看一本數學科普書，裡面有一句我覺得講得很好
07/28 23:00, 23F
→
07/28 23:01, 16小時前 , 24F
「數學是為了精確說明一件事而存在的語言。一般語言、用
07/28 23:01, 24F
推
07/28 23:01, 16小時前 , 25F
很多天文學議題都是用數學算出答案的，很多物理問題也是
07/28 23:01, 25F
→
07/28 23:01, 16小時前 , 26F
但我真的覺得數學超恐怖，因為我連計算都的邏輯都沒搞懂過
07/28 23:01, 26F
→
07/28 23:02, 15小時前 , 27F
詞可能會隨著不同人、不同時代而有不同意義，但數學語言
07/28 23:02, 27F
→
07/28 23:02, 15小時前 , 28F
邏輯才是最難的東西
07/28 23:02, 28F
→
07/28 23:02, 15小時前 , 29F
從任何一個人口中說出來都是一樣的意思。」
07/28 23:02, 29F
我很敬重的加利略曾講過他的看法： "Mathematics is the language with which God has written the universe"
→
07/28 23:03, 15小時前 , 30F
阿然後我覺得一般人可能不需要學到太深的數學，但至少要
07/28 23:03, 30F
→
07/28 23:03, 15小時前 , 31F
學統計，特別是條件機率。之前疫情時講偽陽性偽陰性還是
07/28 23:03, 31F
→
07/28 23:03, 15小時前 , 32F
一堆人聽不懂，實在很煩。
07/28 23:03, 32F
其實我覺得一般人學到工程數學差不多ok了 不過"條件機率"其實算是比較抽象的概念， 一般人要透過一段時間的訓練去習慣
→
07/28 23:04, 15小時前 , 33F
阿不過說到條件機率，最有名(爛梗)的應該是三門問題吧
07/28 23:04, 33F
我覺得這個比較是機率事件定義模糊所造成的一種疑惑。
→
07/28 23:05, 15小時前 , 34F
長大後覺得數學真有用 只是我用不來www
07/28 23:05, 34F
還有 48 則推文
還有 3 段內文
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07/29 02:30, 12小時前 , 83F
跟他們比較才是瘋了
07/29 02:30, 83F
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07/29 07:45, 7小時前 , 84F
數學的問題就太嚴謹 精準到沒有模糊空間 不懂就是不懂
07/29 07:45, 84F
→
07/29 07:45, 7小時前 , 85F
不如人就是不如人
07/29 07:45, 85F
→
07/29 08:03, 6小時前 , 86F
正整數的和那個是黎曼Zeta函數解析延拓的結果 是拉馬
07/29 08:03, 86F
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07/29 08:03, 6小時前 , 87F
努金求和 是有大前提的
07/29 08:03, 87F
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07/29 08:05, 6小時前 , 88F
然後討論無限 可數 可計算就得討論ZF+C 所以我其實也
07/29 08:05, 88F
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07/29 08:05, 6小時前 , 89F
很討厭一堆短影片在哪邊胡扯
07/29 08:05, 89F
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07/29 08:06, 6小時前 , 90F
為什麼要傷腦筋這些事情 因為二十世紀初就發現邏輯公
07/29 08:06, 90F
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07/29 08:06, 6小時前 , 91F
理系統並不是自洽的
07/29 08:06, 91F
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07/29 08:07, 6小時前 , 92F
Fauna常常提到電泳的知識 應該是做生化的
07/29 08:07, 92F
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07/29 08:11, 6小時前 , 93F
20世紀各學門的祖宗成法都在被挑戰 物理學跟藝術最有名
07/29 08:11, 93F
推
07/29 08:28, 6小時前 , 94F
所以說前提開始變化又不講清楚啊
07/29 08:28, 94F
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07/29 08:29, 6小時前 , 95F
數學把前提講完整很常見，但日常對話很少會講這麼完整
07/29 08:29, 95F
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07/29 08:33, 6小時前 , 96F
根本的問題是 「前提」無法講清楚 公理無法證明自己
07/29 08:33, 96F
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07/29 08:33, 6小時前 , 97F
還有那個選擇公理根本是獨立的
07/29 08:33, 97F
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07/29 08:34, 6小時前 , 98F
你必須要接受某些前提才能開展一套數學系統
07/29 08:34, 98F
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07/29 08:37, 6小時前 , 99F
給定一個集合的集合 選擇公理說一定每個集合都存在能
07/29 08:37, 99F
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07/29 08:37, 6小時前 , 100F
夠對應出一個元素 能「選擇」出一個 聽起來是廢話 問
07/29 08:37, 100F
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07/29 08:37, 6小時前 , 101F
題是無限集合的時候呢？這無法在數學歸納法的皮亞諾公
07/29 08:37, 101F
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07/29 08:37, 6小時前 , 102F
社證明 而且這會產生「一顆所有實數組成的球 切兩半之
07/29 08:37, 102F
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07/29 08:37, 6小時前 , 103F
後體積大小一模一樣」的悖論
07/29 08:37, 103F
→
07/29 08:39, 6小時前 , 104F
集合論 理則學其實都撞牆了 這就是為什麼會回頭去從零
07/29 08:39, 104F
→
07/29 08:39, 6小時前 , 105F
架構1+1=2 而且撞上羅素悖論
07/29 08:39, 105F
推
07/29 08:42, 6小時前 , 106F
但沒有選擇公理 實數就沒有良序 甚至無法排序
07/29 08:42, 106F
推
07/29 08:47, 6小時前 , 107F
如果是是討論黎曼zeta函數 那得連黎曼猜想的過程都講
07/29 08:47, 107F
→
07/29 08:47, 6小時前 , 108F
了
07/29 08:47, 108F
推
07/29 09:03, 5小時前 , 109F
接受某些前提沒問題吧? 只是每個地方的前提不一樣啊
07/29 09:03, 109F
→
07/29 09:12, 5小時前 , 110F
但數學不能這樣 恩 哲學上這是相對主義的陷阱
07/29 09:12, 110F
→
07/29 09:13, 5小時前 , 111F
理則學如果沒有一個共識 那就不用講了
07/29 09:13, 111F
→
07/29 09:13, 5小時前 , 112F
選擇公理接受或不接受會發展出兩套完全不同的數學...
07/29 09:13, 112F
→
07/29 09:13, 5小時前 , 113F
所以前幾年所謂的建構式數學並沒有那麼“愚蠢”
07/29 09:13, 113F
→
07/29 09:14, 5小時前 , 114F
只是大部分的需求只有計算 估算 統計機率的概念而已
07/29 09:14, 114F
→
07/29 09:15, 5小時前 , 115F
那真的不是數學家沒事幹 那是人類科學的根基搖動了
07/29 09:15, 115F
推
07/29 09:46, 5小時前 , 116F
沒有吧 數學課本前面不就會塞這本用了哪些公設前提
07/29 09:46, 116F
→
07/29 09:47, 5小時前 , 117F
阿只是平常講話沒人會這樣塞阿
07/29 09:47, 117F
推
07/29 10:06, 4小時前 , 118F
證明 1+1=2 不是很簡單嗎，如果用皮亞諾算術甚至可以用 F
07/29 10:06, 118F
→
07/29 10:06, 4小時前 , 119F
irst Order Logic
07/29 10:06, 119F
推
07/29 11:44, 3小時前 , 120F
3不只是數學吧? 不是可以解釋卡西米爾效應的真空引力嗎
07/29 11:44, 120F
→
07/29 13:00, 2小時前 , 121F
三門問題其實有一部份就是難在你前提能不能設對
07/29 13:00, 121F
→
07/29 13:00, 2小時前 , 122F
然後這條路再推下去就是更邪惡的兩個孩子問題
07/29 13:00, 122F
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