Re: [Holo] 線性代數是INA學生時期的夢魘

看板C_Chat作者 (scrya)時間1年前 (2024/03/10 23:14), 1年前編輯推噓14(14推 0噓 23→)
留言37則, 9人參與, 1年前最新討論串4/4 (看更多)
※ 引述《arrenwu (最是清楚哇她咩)》之銘言： : 線性代數造成了Ina的PTSD : Link: https://youtu.be/p5ud5ZmjSA8
: 線性代數對INA的學生時代造成嚴重的精神創傷 : https://i.imgur.com/eoSfEGc.jpg
: 前幾堂課的時候，還會覺得「喔喔 我可以學到很多東西喔」 : https://i.imgur.com/O1nJf8f.jpg
: 期中考之後，覺得期末可以學會解方程式就好了 : https://i.imgur.com/HzySunM.jpg
: 期末的時候...嗯 INA已經不記得當時後的成績了 : https://i.imgur.com/MaVLdXy.jpg
: 只記得成績單上的等第很難看 : https://i.imgur.com/l6u9bxa.jpg
: 印象中線性代數在數學學科裡面算是普遍被認為比較簡單的課程呀 : @kiwi2624 : https://twitter.com/kiwi2624/status/1764646200228376838 : https://pbs.twimg.com/media/GH1ILBGa4AAQNwn.jpg
: 怎麼會讓INA的san值掉光呢？ : @takomonty : https://twitter.com/takomonty/status/1760831987965731255 : https://pbs.twimg.com/media/GHy34iRacAADzAI.jpg
https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1710075511.A.DF7.html 既然同時提到微積分和線性代數，我也來分享一下學習心得吧 首先，微積分裡的內容，我個人覺得比較注重數學的運算技巧 然後積分的部分，需要記熟一些常見的積分技巧和結果 這樣在台大or交大的微積分大會考，才比較能夠穩定+快速想到方向和解法 但線性代數，我個人覺得它用的解題方式，比微積分還要少很多 但是很注重每一個主題的概念和它想法的insight是什麼 如果是用理工科用的線性代數，很多教授其實還是大多都在講跟矩陣運算相關的部分 (當然大多那個選取的field都會有R和C上的) 但如果你是用像是Friedberg的Linear Algebra，那會比較需要抽象思考和做證明的方法 以及概念，才能應付裡面的內容 如果你用的textbook比較注重矩陣的運算和線性代數的應用上(像是大多數非數學系用的) 那個雖然偶爾在碰到vector space、orthogonality、inner product space裡面的內容 會覺得比較抽象，不太好了解以外 其他部分其實可以用偏高中數學的方式去學習 而理工科的教授考試，即使考證明題，也比較像是推導公式這種像是計算的延伸 其實不會過於抽象和難以應付 我個人覺得其實還好 但如果是Friedberg那種的，我覺得你要很有能讀數學系的素養和能力 才會看得懂他在做什麼 不然你從高中上來 看他的證明 會發現有不少沒學過的東西 更不用說它是直接用(抽象的)vector space + linear transformation的觀點 去建構線性代數的結果 我個人認為要能通像是Friedberg，甚至是Hoffman的線性代數 最好有一點 Abstract Algebra(代數學)的知識和基礎會比較好 至於微積分呢... 我認為大多數理工科都是在考運算技巧就是了... 其實這我也同意剛學時 應付考試最好的方法就是刷題 (不過前提就是，你要大約對微積分的極限是什麼有點粗淺的感覺，這樣才不會看到 一堆推導和解題技巧，不知道怎麼把這兩個接起來) 而我覺得初微的多變數微積分寫的觀念不甚清楚 但這不能怪這些寫初微教科書的作者... 因為很多概念，我認為沒有學過高微的知識 不太容易了解為什麼會有那些現象和結果就是了... 而要針對代數學和高微做補足的理工科學生(非數學系) 我推薦: 1. A First Course in Abstract Algebra (https://www.amazon.com/First-Course-Abstract-Algebra-7th/dp/0201763907) 2. contemporary abstract algebra (https://www.amazon.com/Contemporary-Abstract-Algebra-Joseph-Gallian/ dp/1133599702) 3. An Introduction to Analysis (https://www.amazon.com/Introduction-Analysis-4th-William-Wade/dp/0132296381) 1、2是代數學的，3是高微的 總之，個人認為 線代難的點是觀念沒學過，微積分難的點是那些運算技巧不熟 以前我也看過有人線代和代數學很厲害都98分 但微積分和高微只有60左右的數學系學生 所以哪個比較難? 我覺得看個人長處 我自己看高微大約會覺得比較難 因為很多混合First-Order Logic的epsilon-delta敘述 和不等式夾雜的東西，以前沒處理過不熟 又混了一個新的Topology和那些的證明和結果不熟 我目前還找不到有哪本高微教科書 可以讀起來和我提到的1、2那些淺顯易懂 + 用高中數學的概念就可以處理的 而Wade那本我覺得是相對容易讀懂的高微課本了 (其實最近也有考慮陶哲軒寫的分析，但因為沒細讀，我不敢說好不好懂...) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.227.31.196 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1710083669.A.84E.html
推
03/10 23:36, 1年前 , 1F
純推 看不懂
03/10 23:36, 1F
我只能說高中數學和大學數學最大的差別就是: 你能不能從一個作者想要講的一個big picture和他的思考邏輯和哲學出發? 然後了解他推導的方式和理由是什麼? 以及他現在講的東西他的idea和哲學是什麼? 如果沒有用這種方式學，大學數學很容易學不起來... ※ 編輯: yueayase (61.227.31.196 臺灣), 03/10/2024 23:47:18
推
03/10 23:46, 1年前 , 2F
:o
03/10 23:46, 2F
推
03/10 23:50, 1年前 , 3F
:0
03/10 23:50, 3F
推
03/11 00:08, 1年前 , 4F
微積分課名是「算術」，稍微古老一點的年代稱作普數。
03/11 00:08, 4F
原來如此 難怪我覺得微積分(非數學系)的教學和考題 跟高中數甲/數A調調很像 ※ 編輯: yueayase (61.227.31.196 臺灣), 03/11/2024 00:09:34
推
03/11 00:13, 1年前 , 5F
抽象的線代原文書推Linear algebra done right
03/11 00:13, 5F
推
03/11 00:14, 1年前 , 6F
代導那次，凱哥就開你第一本當課本。結果他幾乎沒用過。
03/11 00:14, 6F
我猜他可能其實在上這本: https://www.amazon.com/-/zh_TW/David-S-Dummit/dp/0471433349 這本我當初大學翻過去的印象是，我沒辦法讀得很順暢XDDDD 我自己文章那2本，至少前面都還可以很順~~
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03/11 00:14, 1年前 , 7F
書中概念的連結非常緊密，而且證明是我個人認為數學系用
03/11 00:14, 7F
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03/11 00:14, 1年前 , 8F
書中見過最漂亮的
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03/11 00:15, 1年前 , 9F
高微自修我還是會推某本CP值爆炸高的。
03/11 00:15, 9F
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03/11 00:16, 1年前 , 10F
不過，懂的都懂XD
03/11 00:16, 10F
我只知道有一次我拿Rudin的 Principles of Mathematical Analysis 看到Chapter 1的Appendix在弄 Dedekind Cut 因為我已經自己讀過一點代數學了 我馬上就看出他在弄Coset、Quotient Group那種類型的東西 如果我沒讀代數學 大約不清楚他為什麼要用集合來表示實數 我個人是覺得Rudin/Apostol的數學分析弄的證明 沒有一些觀念和background 不知道他到底為什麼要做那些... 不過台灣前面的數學系都會用...
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03/11 00:16, 1年前 , 11F
最新版在作者的網頁裡還有免費電子檔
03/11 00:16, 11F
※ 編輯: yueayase (61.227.31.196 臺灣), 03/11/2024 00:19:56 ※ 編輯: yueayase (61.227.31.196 臺灣), 03/11/2024 00:21:36 ※ 編輯: yueayase (61.227.31.196 臺灣), 03/11/2024 00:24:14
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03/11 00:23, 1年前 , 12F
高微等級才是分析導論，不過數學系一定會在微積分先跑。
03/11 00:23, 12F
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03/11 00:23, 1年前 , 13F
物理系尬廣跟上。其實工數階段的計算就常常要引用很多定
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03/11 00:23, 1年前 , 14F
理來說服人那坨計算過程有效。就說xy'=2y吧，把所有定義
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03/11 00:23, 1年前 , 15F
在實數系上的一階可微解都找出來，這個問題87%會寫錯。
03/11 00:23, 15F
這個我就不知道了... 但我知道即使你用工數會用的分離係數法找出來的過程也許有問題 但是在初始值問題有Existence and Uniqueness Theorem 你找出來 代進去是對了 那就會是那個了XD
推
03/11 00:23, 1年前 , 16F
正交的部分我都忘記了 嘻嘻
03/11 00:23, 16F
※ 編輯: yueayase (61.227.31.196 臺灣), 03/11/2024 00:26:55
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03/11 00:26, 1年前 , 17F
Rudin那本我也是因為大一時有去微擾星爆一下大腦，加上微
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03/11 00:26, 1年前 , 18F
甲老師第一天就開始形而上……才能啃得比較舒服。有同伴
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03/11 00:26, 1年前 , 19F
一起啃會養出革命情感。
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推
03/11 00:30, 1年前 , 20F
高微很難寫得淺出吧。那個是要重建思維模式的洗腦課程。
03/11 00:30, 20F
我個人覺得比代數還難 我想可能是因為: 1. 卡在拓樸學是新的概念 + 需要建構很多證明 2. 大多數學生的證明能力不夠成熟 3. 對epsilon-delta敘述的了解 3可能是最嚴重的 因為需要對First-Order Logic的語言和證明的使用很熟 而且它和原先直觀的極限的關聯 一開始很可能看不出有什麼關係 ※ 編輯: yueayase (61.227.31.196 臺灣), 03/11/2024 00:33:12
推
03/11 00:38, 1年前 , 21F
拿分離變數來說的話，問題出在complete basis上。如果沒
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03/11 00:38, 1年前 , 22F
有小心翼翼去算，可能會有多餘的函數混進basis或漏掉的，
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03/11 00:38, 1年前 , 23F
甚至加一加還發散，以至於雖然定理E保證有解、定理U保證
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03/11 00:39, 1年前 , 24F
頂多一個解，結果還是沒找到解。
03/11 00:39, 24F
推
03/11 00:42, 1年前 , 25F
或者繼續用我前一個例子，追加條件y(-1)=1,y(1)=2，這樣
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03/11 00:42, 1年前 , 26F
可以保證唯一解，然後一定一堆人卡住……
03/11 00:42, 26F
這個我想卡住的點應該是像這樣: xy' = 2y => y'/y = 2/x => ln |y| = 2ln |x| + ln C => |y| = C |x|^2 = Cx^2 然後代y(-1) = 1進去 => 1 = C => y = x^2 然後就y(1) = 1 不是2 => ??? 怎麼沒有解 實際上問題在於那個C，在x為正和為負是不同一個，所以應該要 ln |y| = 2 ln |x| + ln C1 => |y| = C1 x^2 y(-1) = 1 => C1 = 1 => |y| = x^2 => y = x^2 (這樣才符合這個初始條件) ln |y| = 2 ln |x| + ln C2 => |y| = C2 x^2 y(1) =2 => C2 = 2 => |y| = 2x^2 => y = 2x^2 (這樣才符合這個初始條件) 所以這個解應該是個分段函數: y = x^2, x≦0 2x^2, x≧0
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03/11 00:55, 1年前 , 27F
ε-δ就沒辦法，那個已經比硬幹拓樸簡單了。我覺得重點是
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03/11 00:55, 1年前 , 28F
要讓人理解其他搭配都無法正確描繪「極限」。像是「有一
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03/11 00:55, 1年前 , 29F
個ε對任何δ都……」之類的。
03/11 00:55, 29F
※ 編輯: yueayase (61.227.31.196 臺灣), 03/11/2024 01:25:09
推
03/11 02:11, 1年前 , 30F
是的，x=0是奇點，造成這個分段，但一般人或課本都沒有小
03/11 02:11, 30F
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03/11 02:12, 1年前 , 31F
心處理這個問題，所以會解錯。
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03/11 02:13, 1年前 , 32F
當然我也喜歡更smooth的函數，可是這題就只到"y'處處存在"
03/11 02:13, 32F
推
03/11 03:46, 1年前 , 33F
推Friedberg的線代 線代就是要抽象化才容易發現可以應用在
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03/11 03:47, 1年前 , 34F
各種東西上而不是只執著在矩陣上面
03/11 03:47, 34F
推
03/11 13:28, 1年前 , 35F
線代沒概念的時候可以多看實例 像是Gilbert Strang的東西
03/11 13:28, 35F
→
03/11 13:28, 1年前 , 36F
之後再讀三人本也不錯
03/11 13:28, 36F
推
03/11 19:19, 1年前 , 37F
我是不是進錯版了
03/11 19:19, 37F
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