Re: [閒聊] 機率大師請進

看板C_Chat作者arrenwu (不是綿芽的錯)時間1年前 (2022/08/01 20:36)推噓7(7推 0噓 6→)

留言13則, 6人參與討論串4/5 (看更多)

※ 引述《smart0eddie (smart0eddie)》之銘言： : 神域的泳裝活動 : : 無課可以拿114顆抽獎球 : 課長可以拿202顆抽獎球 : : 一池30球一顆彩球 : 取後不放回 : 出彩球可換池 : 彩球有未知機率獲取號碼牌 : 4顆彩球必定獲取號碼牌 : : 30個號碼各自對應獎項 : 其中只有一個是正妹的泳裝造型 : : 試求無課與課長有泳裝穿的機率 : : 這策劃的腦子在想甚麼 : : → smart0eddie: 好問題 08/01 19:31 : → smart0eddie: 可能要分兩種模式算 08/01 19:31 : → smart0eddie: 照常理應該是連四顆空的才會保 08/01 19:32 : → smart0eddie: 抽球來抽號碼⊂(･ω･*⊂) 08/01 19:34 那就按照「連四顆空才會保」，也就是你如果有2顆空的彩球，第3顆抽到號碼，你手頭所有的彩球就會被清空。然後還有一個機率不太清楚的是─抽到彩球後，得到號碼的機率是多少？這個要用手得出一個closed form 還真是滿痛苦的 https://i.imgur.com/fzuv898.jpg

所以我寫了個蒙地卡羅的模擬程式，是假設彩球給號碼的機率在 5%~50% 之間不等的結果這是無課的結果 (橫軸是每個彩球給號碼的機率，縱軸是抽到泳裝的機率) https://i.imgur.com/EgsCxcD.jpg

這是有課的結果 https://i.imgur.com/3xytaez.jpg

圖上淺紫色的部份是 95% 信賴區間的範圍這結果看起來還真不是太舒服不過我也不太確定我程式有沒有寫錯，所以我把python的程式碼附在下面： import matplotlib.pyplot as plt from concurrent.futures import ProcessPoolExecutor import numpy as np import random n_trial = 640000 p_values = np.linspace(.05,.5,20) def prob_win(p): results = [] for _ in range(n_trial): result = 0 balls_left = 202 balls_in_pool = 30 color_balls_failed = 0 while balls_left > 0: balls_left -= 1 if random.randint(1,balls_in_pool) == 1: # got a colored ball color_balls_failed += 1 if color_balls_failed == 4 or random.random() < p : # got a number color_balls_failed = 0 if random.randint(1,30) ==1: result = 1 break # reset the pool balls_in_pool = 30 else: balls_in_pool -= 1 results.append(result) return np.mean(results) if __name__ == '__main__': with ProcessPoolExecutor(max_workers=12) as executor: p_results = [res for res in executor.map(prob_win, p_values)] z = 1.96 p_results = np.array(p_results) upper_bnd = (n_trial*p_results + z**2/2 + z*np.sqrt(z**2/4+n_trial*p_results*(1-p_results)) ) / (n_trial+z**2) lower_bnd = (n_trial*p_results + z**2/2 - z*np.sqrt(z**2/4+n_trial*p_results*(1-p_results)) ) / (n_trial+z**2) print(p_results) plt.plot(p_values, p_results,'-o') plt.fill_between(p_values,lower_bnd, upper_bnd,color='b', alpha=.1) -- 角卷綿芽給予炭治郎的建議 https://i.imgur.com/0mPdESk.jpg