[請益] 國中 平均速率

看板CS_TEACHER作者 (Kyle)時間10年前 (2014/01/04 06:36), 編輯推噓4(4推 0噓 11→)
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河流流速2公里, 船速10公里 甲鎮跟乙鎮距離X公里, 順流速度12公里, 逆流速度8公里 題目問往返的時間, 答案5X/24這沒問題 第二題問往返的平均速率 利用速度=距離/時間去算出平均速率為48/5公里 這時候有國一的學生問我為什麼不能直接拿順流速度跟逆流速度算平均 也就是(12+8)/2=10 很直覺的知道不能這樣算,但卻不知道怎樣做個好解釋 請問前輩們有什麼好的講法或例子可以給國一的學生們? 第一次發文,表達不清請見諒 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.231.31.228
推
01/04 15:30, , 1F
速率 是 比值 比值不能代表當時的"量" 只能表示其倍數關係
01/04 15:30, 1F
→
01/04 15:31, , 2F
因此把比值做運算 不具任何意義
01/04 15:31, 2F
推
01/05 11:23, , 3F
我都直接跟學生說 因為距離相同 但是去跟回的時間不同
01/05 11:23, 3F
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01/05 11:24, , 4F
如果時間相同 才可以算平均
01/05 11:24, 4F
推
01/05 14:38, , 5F
樓上正解 其實重點在於時間(分母)不同==>斜率(速率)不同
01/05 14:38, 5F
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01/05 14:39, , 6F
同距離下 才不可以直接算平均
01/05 14:39, 6F
推
01/20 08:05, , 7F
因為算平均總分的關係，學生幾乎都懂加權平均的概念
01/20 08:05, 7F
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01/20 08:06, , 8F
首先跟他說明，平均速率=總距離/總時間是很合理的定義
01/20 08:06, 8F
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01/20 08:06, , 9F
再來，如果直接用兩種速率的平均來當作平均速率
01/20 08:06, 9F
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01/20 08:07, , 10F
萬一其中一個速率佔比較多，另一個速率佔比較少
01/20 08:07, 10F
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01/20 08:07, , 11F
那平均速率出來的值就會變動
01/20 08:07, 11F
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01/20 08:08, , 12F
光用兩種速率的平均來當作平均速率
01/20 08:08, 12F
→
01/20 08:08, , 13F
等於是把兩種速率當成佔的分量一樣多
01/20 08:08, 13F
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01/20 08:08, , 14F
就會出問題...也就是hankpig大大說的概念
01/20 08:08, 14F
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01/20 08:09, , 15F
如果兩種速率持續的時間一樣，那平均速率=兩速率的平均
01/20 08:09, 15F
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