Re: [請益] 再請問一題國中數學
※ 引述《anncelyc (尼尼仔)》之銘言：
: 先回答greentbh老師的疑問@@
: 上次那題圓，是學生問我的，他也沒告訴我從哪來的，所以我也不清楚~sorry!!
: 這次要問的題目也同上..
: 題目：
: 已知三角形ABC中，線段AB=2√2 線段BC=√2+√6 線段AC=2
: 求角A=? ABC面積=?
: 想法：
: 我的做法是 過A做高AH 然後用商高定理求出BH=√6 CH=√2
: 然後得到AH=√2...
: 在ABH中，三邊比例是1:√3:2 所以角BAH=60度
: 在ACH中，三邊比例是1:1:√2 所以角CAH=45度
: 故可知角A=105度 再進一步求的面積=1+√3
: 但這個過程其實略嫌麻煩，尤其商高還要用到三項和的公式來展開
: 另外的想法是把它座標平面化，令B為原點得AC座標再求解，但一樣費時@@
看了3位老師的解法 都是從做過BC線段的高 起手
突然有一個心得
老師們在講解的過程中 會不會遇到小朋友提了一個問題
"為什麼第一步就是從這下手?"
這時不知道大大們會如何引導? (因為很多理科弱的小朋友
他們大部分從第一步驟該如何下手就出了問題)
小弟 思考了一下
提供一個另類的想法 雖然有點旁門左道 ~~
國中只知三角形的三邊 而要求角度的話
大部分都是利用國小的三角板 30-60-90 和 45-45-90 的直角三角形去延伸到
國中的 1: 根號3 : 2 和 1 : 1 : 根號2
所以從這方向去思考
先畫簡圖 從此三角形是由兩個特殊直角三角形組成的方向下手
在開始找出三個邊長的共通點
若無思考方向 可由BC線段開始下手
因為BC線段長為 根號6 + 根號2 (感覺好像可以分成兩段 因為是根號加法)
再來 試著提出公因數 可以變成 根號2 (根號3 + 1)
此時發現了重要的兩個數字 根號3 和 1
會突然有個直覺
這是30-60-90的直角三角形兩股的比例 那就照這感覺走走看
所以我們試著把邊長都先提出根號2看看
AB線段原為 2根號2 改變成 根號2 * 2
AC線段原為 2 改變成 根號2 * 根號2
從三邊 可看到 4個重要數字 BC的 根號3 和 1 AB的2 AC的根號2
再把這四個分成兩組 (目標湊成特殊直角三角形的比)
可得 ( :根號3 : 2) ( : 1 : 根號2)
從圖可知 要分成兩個直角三角形的話 少一個邊
此邊剛好也是兩直角三角形的共用邊
也就是BC線段的高
這時我們也知道 此高 一定可以提出根號2 且比例為 1
這樣就可以把所有的角度算出來了
這是小弟不用勾股定理求出邊長 而是用找比例的方法去思考的
打太多字了 傷到各位大大的眼睛@@" 歹勢
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◆ From: 122.124.52.82
推
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