Re: [請益] 再請問一題國中數學
※ 引述《anncelyc (尼尼仔)》之銘言：
: 先回答greentbh老師的疑問@@
: 上次那題圓，是學生問我的，他也沒告訴我從哪來的，所以我也不清楚~sorry!!
: 這次要問的題目也同上..
: 題目：
: 已知三角形ABC中，線段AB=2√2 線段BC=√2+√6 線段AC=2
: 求角A=? ABC面積=?
: 想法：
: 我的做法是 過A做高AH 然後用商高定理求出BH=√6 CH=√2
: 然後得到AH=√2...
: 在ABH中，三邊比例是1:√3:2 所以角BAH=60度
: 在ACH中，三邊比例是1:1:√2 所以角CAH=45度
: 故可知角A=105度 再進一步求的面積=1+√3
: 但這個過程其實略嫌麻煩，尤其商高還要用到三項和的公式來展開
: 另外的想法是把它座標平面化，令B為原點得AC座標再求解，但一樣費時@@
: 在這想問問看是否有比較快速一點的解法?
: 畢竟這樣做下去其實孩子也不易真正理解這題
: 感覺比較像是在考孩子計算能力罷了@@
: 麻煩老師了!! 感謝
作法大同小異，只是我用二元好了
一樣過A作高AH，（因為BC最長，所以H一定若在BC之間，）
設BH=x CH=y 則 x+y=√6－√2………(1)
利用勾股定理列式 (2√2)^2－x^2=(√2+√6)^2－y^2
x^2－y^2＝4
(x+y)(x-y)＝4 (1)式代入 有理化一下
得 (x-y)＝√6－√2……(2)
解二元 x=根號6 y=根號2 剩下的都一樣了
※ 編輯: great1978 來自: 163.32.132.91 (11/09 17:42)
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