Re: [請益] 再請問一題國中數學
※ 引述《anncelyc (尼尼仔)》銘言：
: 先回答greentbh老師的疑問@@
: 上次那題圓，是學生問我的，他也沒告訴我從哪來的，所以我也不清楚~sorry!!
: 這次要問的題目也同上..
: 題目：
: 已知三角形ABC中，線段AB=2√2 線段BC=√2+√6 線段AC=2
: 求角A=? ABC面積=?
: 想法：
: 我的做法是 過A做高AH 然後用商高定理求出BH=√6 CH=√2
: 然後得到AH=√2...
以您的假設下手 令BH=a 則HC=√2+√6-a
( 2√2)^2-a^2=2^2-(√2+√6-a)^2
接下來使用平方差..不乘開三項式
( 2√2)^2-2^2=a^2-(√2+√6-a)^2
4=(√2+√6)x(2a-√2-√6)
兩邊同除(√2+√6)再偷偷有理化可得
√6-√2=2a-√2-√6
a=√6
接下來就跟您一樣了...
: 在ABH中，三邊比例是1:√3:2 所以角BAH=60度
: 在ACH中，三邊比例是1:1:√2 所以角CAH=45度
: 故可知角A=105度 再進一步求的面積=1+√3
: 但這個過程其實略嫌麻煩，尤其商高還要用到三項和的公式來展開
: 另外的想法是把它座標平面化，令B為原點得AC座標再求解，但一樣費時@@
: 在這想問問看是否有比較快速一點的解法?
: 畢竟這樣做下去其實孩子也不易真正理解這題
: 感覺比較像是在考孩子計算能力罷了@@
: 麻煩老師了!! 感謝
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◆ From: 219.69.75.22
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