Re: [請益] 幾題國中數學請教
※ 引述《Rabin5566 (羅賓56)》之銘言：
: 各位補教前輩大家好，
: 小弟這幾天做題目，有幾個問題想麻煩大家指教一下，
: 1.請找出不同的質數p.q，使得p+q=192，並讓-2p-q越小越好。
: 2.求1!+2!+3!+......+2010!除以9的餘數為何。(!表示階乘)
: 3.分解1*2*3*......*59*60=(2^a)*(3^b)*(5^c)*......*(59^d)
: 求a， b，c，d為多少。
用短除法
2 l 60 3 l 60 5 l 60
l..... l..... l.....
2 l 30 3 l 20 5 l 12
l..... l..... l.....
2 l 15 3 l 6 2
l..... l.....
2 l 7 2
l.....
2 l 3
l.....
1
a = 30 + 15 + 7 + 3 + 1 = 56
b = 20 + 6 + 2 = 28
c = 12 + 2 = 14
d = 1
#
: 4.求1/1 + 1/(1+2) + 1/(1+2+3) + ...... + 1/(1+2+3+...+99)之值。
用總合公式(aka.梯形公式)
1/1 + 1/(1+2) + 1/(1+2+3) + ...... + 1/(1+2+3+...+99)
= 1 + 1/[(1+2)*2/2] + 1/[(1+3)*3/2] + ...... + 1/[(1+99)*99/2]
= 1 + 2/2*3 + 2/3*4 + ...... + 2/99*100
= 1 + 2(1/2*3 + 1/3*4 + ...... + 1/99*100)
= 1 + 2(1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ...... + 1/99 - 1/100)
= 1 + 2(1/2 - 1/100)
= 99/50
#
: 第一題，我的想法是蠻直接的，就硬拆，讓p越大越好
: 但實際去拆，發現還挺麻煩，不知道是不是有什麼特殊做法或技巧
: 還是就只能硬拆?
: 第二題，考慮每一項個別除9的餘數，9!以上都整除，沒有餘數
: 8!，7!，6!都有3*6，除以9也都整除
: 所以只要考慮1! 2! 3! 4! 5!除以9的餘數，分別為1 2 6 6 3
: (1+2+6+6+3)/9 整除，所以餘數為0
: 不知道這樣作法，是不是完整，還是有更好的想法呢?
稍微補充 .....不會快很多.....
1! + 2! + 3! + 4! + 5!
= 1 + 2 + 6 + 24 + 120
=> 1 + 2 + 6 + 2 + 4 + 1 + 2 + 0 = 18
18/9 整除
#
: 第三題，想說反正題目只需要abcd，所以不考慮找出標準分解式
: 直接去數1*2*3*......*59*60中，有幾個2，幾個3，幾個5，幾個59
: 例如*2就一個2，*3就一個3，*4就2個2，這樣算下去
: 也是很麻煩的作法，是否有其他的想法呢?
: 第四題，這個就完全沒頭緒了，連切入的點都沒啥頭緒
: 問題有點多，還希望各位前輩不嫌麻煩，
: 給小弟一點指教，感激不盡。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.129.232.157
※ 編輯: LOVEUU 來自: 220.129.232.157 (12/29 04:29)
※ 編輯: LOVEUU 來自: 220.129.232.157 (12/29 04:39)
※ 編輯: LOVEUU 來自: 220.129.232.157 (12/29 04:47)
推
12/29 18:19, , 1F
12/29 18:19, 1F
討論串 (同標題文章)