Re: [請益] 國三數學.捷徑問題?
※ 引述《Tz (大凹)》之銘言：
: 有一個[田字形]的路徑...
: 從左下角的端點走到右上角的端點，只能向右及向上走..
: 請問 從左下到右上若不經過田字的中心點...機率為多少?
: 很多版本的答案都是2/3..
: 解釋為有六條路徑 其中有四條可以經過中心點到左上
: 故...答案為4/6=2/3
: 但是有老師十分確定答案應該是1/2
: 不知道大家的想法如何？
: ps.我認為答案是1/2啦...
其實此題沒有特別說明，所以不管答案是1/3 or 1/2都應該要給對
CASE 1:所有的"路徑"出現機率相同
則這個就是個簡單的lattice path problem 請參考離散數學
從(0,0)到(a,b) 之路徑情形數 可以一對一對應到 a個U(往上) b個R(往右)
字母的排列方式，所以問題等於是在問2個U+2個R的不全相異排列有幾種
4!/(2!2!)=6
又經過中心點的有(0,0)~(1,1)*(1,1)~(2,2)種情形(依乘法原理)
所以有(2!/(1!1!))^2=4種情形 所以不經過中心點的路徑數=6-4=2
機率:2/6=1/3 如果是問有經過才是2/3
CASE 2:每次選擇R or U 的機率為相同
則變得很簡單，所求為 所有的機率(1)-經過中心點的機率
又經過中心點的機率是(1/2)*(1/2)+(1/2)*(1/2)=1/2
先 U 後 R 先R 後U
所求=1-(1/2)=1/2
出題者該檢討
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.222.23.95
※ 編輯: keeperkai 來自: 203.222.23.95 (03/24 00:55)
※ 編輯: keeperkai 來自: 203.222.23.95 (03/24 01:03)
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