Re: [請益] 國三數學.捷徑問題?
※ 引述《Tz (大凹)》之銘言：
: 恕刪前文....順便改個圖 說明..
: d1 d2 d3 d4 d5 d6
: ── ── ── ── ── ── B
: │ │ │ │ │ │ │
: ── ── ── ── ── ──
: A C1 C2 C3 C4 C5 C6
: 這一題我是這樣想的..參考一下..
: 雖有七條路徑 但是每條路徑的機率應該不相同..
: ex. 路徑一: A-d1->B 機率應該是(1/2)x1=1/2
: （因為一旦在A點選擇往上走到d1(1/2的機率)，就只有一路衝到B點的選擇！）
問題的癥結就是 向上走跟向右走 是否將機率定義為各1/2
: 路徑二：A-C1-d2->B 機率應為（1/2)x(1/2)x1=1/4
: 路徑三：A-C1-C2-d3-> 機率就是(1/2)^3=1/8
: 依此類推...
: 路徑六: A-C1-C2-C3-C4-C5-d6->B 機率是(1/2)^6=1/64
: 路徑七：A-C1-C2-C3-C4-C5-C6->B 機率也是(1/2)^6=1/64 喔！
: 要是從 路徑一 加總到 路徑七 總機率=1/2 + 1/4 + 1/8 ...+1/64+1/64=1
: 不知這樣想合理嗎？
: 因為七條路徑的出現是在有規定每個點只能向上和向前二選一的前提下...
: 所以 就每點C1~C6的「方向選擇機率」前提下 應該會造成每條路 的 機率不相等！
: ============================================================================
d1 d2 d3 d4 d5 d6
── ── ── ── ── ── B
│ │ │ │ │ │ │
麥 摩 西 茹 鬥 路 爭
當 斯 堤 絲 牛 邊 鮮
勞 漢 牛 奎 士 攤 壽
堡 排 司
│ │ │ │ │ │ │
── ── ── ── ── ──
A C1 C2 C3 C4 C5 C6
再改個圖 每條路都是捷徑的情況下
小明有七個等價的選擇
小明想去吃的午餐種類選擇有七種 他會隨著想吃的午餐選擇要走的路
那麼 每一條路 可能被選擇的機率就是1/7
(當然 此例只是用來說 每條路都有其獨特性
在不是遇到路口才隨機做1/2的選擇下 機率會是這樣
我們每天出門要去某地方 走捷徑 應該也是先決定好想走的路線
而不是方向對了就路口二選一 遇到綠燈就先過去)
這樣就變成過橋問題的變形了
: 相較於另一題型 過橋問題 可以互相比較一下..
: ex: A->B->C三座島之間，A->B有5座橋樑可以通行，B->C之間有3道橋樑可以通行
: 這樣的情形下，就會產生5x3=15條路徑...
: 而且這樣每條路徑的機率真的都是1/15
: 因為A點到B點的每條路徑被選擇的機會都是1/5
: B->C 每條路徑被選擇機率就是1/3
: 所以...每一條都相等為(1/3)x(1/5)=1/15
: =========================================================================
: 以上為 前輩噹我的解釋想法！！
: 歡迎指教！
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.170.2.74
討論串 (同標題文章)