Re: [請益] 雞兔問題
※ 引述《DFM (wen)》之銘言：
: 原文恕刪
: 對於這種問題我一直都很困惑，
: 因為對我來說這裡的解題方式，
: 就好像是用一元一次方程是先列式出來，
: 然後不要整理(不將數字運算過)解出一個"X"的關係式，
: 然後再來解釋這些數字為什麼要加減乘除，
: 這樣子解釋給學生聽的話，真的有小朋友會使用這些方法嗎?
: 我覺得連我自己要解釋這個方法，都一定會講得很心虛了，
: 更何況一般的小朋友(非資優生)要理解這麼繁複的東西。
以我帶過小六的經驗，
小六有學解未知數的觀念，寫過一定的量，(指未知數有一個的題目)
普遍是可以很快解出未知數的。但僅限於未知數(口、X)出現在等號的一邊；
程度好一點的可以解出等號兩邊都有未知數的，
我習慣兩種方式都教：等量公理、移項。
等量公理學生比較好理解，就是「對等號某邊做什麼，另一邊也不能偏心」
移項的話，我都會等學生熟悉等量公理才會教。
至於要跟小六生說什麼「方程式」之類的，當然也是會教，
但不會講很多，除非學生有興趣或程度好，
因為無法全盤理解觀念，
就算這題學生可以用方程式解出來，別題他還是不會寫。
: 例如下面這一題：
: 乙是甲的0.5倍，丙是乙的3/10倍，三個合起來是660元，求各有多少錢？
: 有沒有辦法不用X解出來的方法？
: 因為這一題是出在四則運算的題目，所以我這樣解釋(只能列出一個算式)
: 我就說假設今天甲是1的話，那乙就是0.5，而丙就是0.15
: 合起來就是1.65，可是這是比例的關係，所以我們要去看實際是它的幾倍
: 因此拿660去除以1.65算出倍數後，再把甲乙丙算出來。
: 講完以後學生各個眼睛都亮了，說老師好厲害喔，怎麼想到的
: 然後我就跟他們說這就很像我們比和比值的母子和。
可以用畫數線的方式。
像這題有三個量：甲、乙、丙，
小六生有能力判斷出甲大於乙大於丙；
接著畫一段線段代表甲，乙就是0.5段，丙就是0.15段，
合起來總共1.65段，相當於660，則一段就是660除以1.65→400→甲
乙為200，丙為60。
: 之後我矛盾了很久...
: 他們來問我每一題，我是不是都要去想一個很像特別解法的方法，
: 如果我教特別的想法，那他們沒有我在的時候想的到嗎？
: 或是我就直接訓練他們一元一次方程式的列式，
: 要不然最後就是兩種方法都教，看他們接受哪一個。
: 不知道版上有沒有老師建議要怎麼做比較好，
: 好讓我為下個年度的小六做個準備，
: 謝謝啊~
用方程式的教法，對小六生來說太殘酷了，
因為小六生對於等號兩邊移項的能力還不夠強。
更何況往往列完等式，等號兩邊都有未知數(雖然只有一種)
帶小六數學最難的地方，就是小六的程度介於小學、國一之間，
以前學過的東西不足以用來解題，用國一的方法又很難懂，
所以碰到這類像雞兔同籠、比例連比、列式與等式這種隱含方程式概念的題目，
要花很多時間去想解法。(為什麼沒有「雞虎同籠」，直接被老虎吃光光就不用算了。)
不過還是可以試著去歸納一些解法，像畫線段圖、比例的觀念。
如某校作業：
小明有50元，小華有40元，小明要給小華多少錢，兩人所有錢的比會變成2：3？
如果用方程式列未知數來解，學生是很難聽懂的；
我會這麼教：
不論誰給誰多少錢，兩人錢的總和永遠都是九十元；
給過錢後兩人錢的比是2：3，
小六生能夠以比例的觀念算出此時小明有36元，小華有54元
(錢數之比2：3，以兩段線代表小明，三段線代表小華，兩人總共五段線，
相當於90元，一段線18元→此時小明36元，小華54元)
即可得知小明給小華14元。
其他像兩米倉換米、水瓶換水，都可以這樣解。
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