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作者 ioms 在 PTT [ Math ] 看板的留言(推文), 共25則

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[ Math ]40 留言, 推噓總分: +6

作者: justin0602 - 發表於 2013/10/20 18:37(12年前)

12^F推ioms:樓樓上的問題若要證O1O2平行CD 就等同於10/21 00:16

13^F→ioms:證明兩同圓其圓心連線必平行其兩圓外公切線10/21 00:16

14^F→ioms:簡單來說兩相同球置於地平面因兩球心離地高度相同10/21 00:18

15^F→ioms:所以兩球心連線必平行於地面也就是O1O2平行CD10/21 00:18

16^F→ioms:簡單證明可以作圖為例譬如給一任意四邊形ABCD10/21 00:18

17^F→ioms:給定條件DA跟CB均垂直AB, 且長度AD=BC10/21 00:18

18^F→ioms:由已知兩內角為90度故四邊形必為長方形或梯形10/21 00:19

19^F→ioms:又已知AD=BC 所以三角形ABC全等三角形BAD10/21 00:19

20^F→ioms:所以四邊形的對角線AC=BD時其為長方形即得證所求10/21 00:19

21^F→ioms:而原PO的問題可由以下證明10/21 00:19

22^F→ioms:前提是已知兩球相切時其球心連線亦通過切點接著10/21 00:20

23^F→ioms:由題目 O1C垂直AB於C, O2D垂直AB於D, O1及O2半徑相同10/21 00:21

24^F→ioms:因兩圓半徑O1C=O2D, 所以圓心連線O1O2平行公切線AB10/21 00:22

25^F→ioms:而已知E為兩圓O1O2相切點故O1EO2三點共線10/21 00:23

26^F→ioms:又半圓AB圓心為O點因為O內切O1於F 故FO1O三點必共線10/21 00:24

27^F→ioms:同理GO2O三點亦共線, 又OF=OG(半圓的半徑) 故OO1=OO210/21 00:24

28^F→ioms:而又O1C=O2D 所以直角三角形OCO1全等ODO210/21 00:25

29^F→ioms:故CO=DO, 所以O為線段CD之中點而E亦為O1O2之中點10/21 00:25

30^F→ioms:又CDO2O1為長方形兩對邊之中點連線EO必平行O1C10/21 00:26

31^F→ioms:也因此EO垂直O1E 然後因O1C=O1E 故O1COE為正方形10/21 00:26

32^F推ioms:應該沒打錯雖然有些有省略10/21 00:29

36^F推ioms:重看一下就發現漏打囧上述應該是兩相鄰內角 ...10/21 15:59

37^F→ioms:前段舉例由給定已知可直接作圖得證所以有點省略XD10/21 16:01

38^F→ioms:長方形對邊之中點連線平行底邊利用三角形全等可得證10/21 16:07

[ Math ]254 留言, 推噓總分: +239

作者: plover - 發表於 2003/01/11 17:25(23年前)

208^F推ioms: 朝聖順便貼個代碼 #0-7-C1CF (Math) 2015/09/06 21:45

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