[中學] 97基測 第34題

看板Math作者 (justin)時間12年前 (2013/10/20 18:37), 編輯推噓6(6推 0噓 34→)
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97國中基測題目 第一次 34題: http://www.bctest.ntnu.edu.tw/exam/9701/9701math.pdf 借用一下網路上的部分解答 http://ppt.cc/O5d- 如果想證明O_1O_3O_2是一個等腰直角三角形 或是 想證明 角O_1O_3E=45度 我有的問題是 1. 怎麼證明 O_1E 垂直 EO (題目沒有說EO是切線 雖然很直觀) 2. 怎麼說明EOCO_1是一個正方形 (四個角都是直角，我只會說明其中 角O_1CO是90度 因為AB為公切線 必和半徑垂直) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.25.77.37
推
10/20 18:58, , 1F
你都知道4個角是90度1不就解決了嗎@@
10/20 18:58, 1F
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10/20 18:59, , 2F
喔喔沒事QQ
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10/20 19:06, , 3F
現在困惑我的是角CO_1E 和 角COE 為何都是90度
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推
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我知道我看懂了Q
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10/20 19:09, , 5F
願意分享一下您的想法?
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推
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O1C 平行 O2D 不知道可不可以證明O1O2平行CD
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10/20 19:11, , 7F
兩個底角是90度
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不知道怎麼證
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不過這都要仰賴OE是切線 看似還是要證這個...
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10/20 19:14, , 10F
(我剛剛說我看懂了是說我懂你的困難的Q
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10/20 19:15, , 11F
fine!!!!!!!
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推
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樓樓上的問題 若要證O1O2平行CD 就等同於
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證明兩同圓其圓心連線必平行其兩圓外公切線
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簡單來說 兩相同球置於地平面 因兩球心離地高度相同
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所以兩球心連線必平行於地面 也就是O1O2平行CD
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簡單證明可以作圖為例 譬如給一任意四邊形ABCD
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給定條件DA跟CB均垂直AB, 且長度AD=BC
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由已知兩內角為90度 故四邊形必為長方形或梯形
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又已知AD=BC 所以三角形ABC全等三角形BAD
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所以四邊形的對角線AC=BD時 其為長方形 即得證所求
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而原PO的問題 可由以下證明
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前提是已知兩球相切時 其球心連線亦通過切點 接著
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由題目 O1C垂直AB於C, O2D垂直AB於D, O1及O2半徑相同
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因兩圓半徑O1C=O2D, 所以圓心連線O1O2平行公切線AB
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而已知E為兩圓O1O2相切點 故O1EO2三點共線
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又半圓AB圓心為O點 因為O內切O1於F 故FO1O三點必共線
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同理GO2O三點亦共線, 又OF=OG(半圓的半徑) 故OO1=OO2
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而又O1C=O2D 所以直角三角形OCO1全等ODO2
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10/21 00:25, , 29F
故CO=DO, 所以O為線段CD之中點 而E亦為O1O2之中點
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又CDO2O1為長方形 兩對邊之中點連線EO必平行O1C
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10/21 00:26, , 31F
也因此EO垂直O1E 然後因O1C=O1E 故O1COE為正方形
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推
10/21 00:29, , 32F
應該沒打錯 雖然有些有省略
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10/21 06:35, , 33F
兩對邊之中點連線 為何會平行O_1C?????
10/21 06:35, 33F
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10/21 06:35, , 34F
由已知兩內角為90度 故四邊形必為長方形或梯形?是嗎?
10/21 06:35, 34F
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10/21 06:36, , 35F
困擾我一整天 Y
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推
10/21 15:59, , 36F
重看一下就發現漏打 囧 上述應該是 兩相鄰內角 ...
10/21 15:59, 36F
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10/21 16:01, , 37F
前段舉例由給定已知可直接作圖得證 所以有點省略XD
10/21 16:01, 37F
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10/21 16:07, , 38F
長方形對邊之中點連線平行底邊 利用三角形全等可得證
10/21 16:07, 38F
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01/02 15:34, 7年前 , 39F
因兩圓半徑O1C=O2 http://yofuk.com
01/02 15:34, 39F
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07/07 11:33, 6年前 , 40F
兩個底角是90度 https://muxiv.com
07/07 11:33, 40F
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