[求助] 關於公式的疑問

看板tutor作者Bluetease (孟獲七擒七縱孔明)時間10年前 (2015/08/19 00:02)推噓10(12推 2噓 43→)

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各位同業長者，優秀後進大家好。我的教學科目是以高中數物化三科為主，教了近廿年。最近整理自己的教學經歷，不禁對一些事情頗有疑惑，想上來請大家給我一點指點。這個疑惑就是，哪些公式該教，哪些公式不該教？判斷的時候有沒有一個更好的準則呢？例如高中物理2B版中，紙帶打點的問題，許多坊間書籍都是推導了 a=△d/(△t)^2 ，而我比較習慣讓學生從平均速度的時間中點等於瞬時速度，再利用兩個瞬時速度來求加速度。當然兩者並不互相妨礙，但是有的書編寫題目的時候，即使在例題中，卻連第一小題就是問加速度。這種編輯方式，如果不教上面那個公式則不順。我不喜歡教上面那個公式的原因是因為剛接觸2B版的學生許多人都正需要從題目中慢慢領略「時距內平均速度等於時間中點瞬時速度」這一件事。教了那個公式，頗為剝奪學生的學習機會。但是對於前面志願的理組型學生，我卻認為這該教。光從二階導函數的觀點或單位因次的觀念都可以輕鬆想出這個公式。類似的還有，平拋的時候x,y兩方向位移之間的拋物線關係式，如果學生程度很差，那就只能死背。如果學生程度稍好，那麼可以透過解聯立找出xy關係，只要記得推導過程，並不難記誦。程度最好的學生則可以透過三角函數與向量分量不用解聯立就可以寫出式子。相似的介於該教與不教之間的例子，許多許多....例如撿鞋運動中x與v構成橢圓，例如位能公式-GMm/R的推理過程，例如電通量的高斯定理4pi*K*Q，都頗有界於該教與不該教之間的味道。我現在的作法是：一、如果題目還算常出現，則你至少要會推會背。例如拋物線或撿鞋運動的 x,v橢圓。二、如果題目有其他取代解法，則程度差的直接在公式上畫叉，說明不教。程度稍好的，解釋一下。〈不過這又牽扯到對學生程度的認知是否夠精確〉程度很好的，要訓練到能夠一眼看出這個公式背後的結構。例如1D彈性碰撞的速度公式，事實上只是加權平均數加心算的結果。這樣自然就記起來了。 -------- 可是，我碰到的問題是，程度差的真的可以直接不教嗎？程度差，卻編在考試有點難度的班，而教會這個公式之後可以矇到一些分數，讓學生少矇了一些分數，真的對嗎？程度稍好的，計算出錯，少了這些速算公式，似乎有時也並沒有比較好啊。程度最好的，心算推出來的公式，卻不小心少了一項，在重要考試爆炸，那怎麼辦？是有點杞人憂天的問題，望有識者有以教我。 -------- 接下來，則是數學要教多深的問題。比方說，數據分析的標準化，是不是有必要告訴學生這樣其斜率會等於相關係數且必過原點？還是教了他們如何標準化之後，遇到題目讓他們自悟？因為有的東西其實是教不完的，例如剛說的標準化之後的回歸線，其斜率無論如何不超過正負一，在座標平面中所可能佔的空間，不過一半。這種題目很少考，但是你懂標準化而且會思考就會想出來。就結論來講，我們是可能會教「其斜率會等於相關係數且必過原點」但是不可能教「任意標準化後回歸線在座標平面中所可能佔的空間不過一半」。那我們的標準化到底要講到多深呢？有多少要讓學生自悟？還是只要力所能及，連標準化這個想法的原來意義都要講進去？那排列組合呢？怎麼樣的人要講到分兩種筆至少一隻的重複排列，甚麼樣的人要講到八皇后問題？ -------- 寅夜自思，對於自己對這些問題沒有標準答案竟然也能混這麼久，不禁冷汗點點。不用有完美解答〈也或許沒有完美解答？〉，各位資深前輩後起之秀，如果有甚麼意見想法，請分享給小弟知道，俾讓我精益求精，非常感謝~ -- 禿龍洞主　朵思大王　　南蠻之王　　孟獲　　　　建寧太守　雍闇　　平均孟獲之妻　祝融夫人　　孟獲之弟　　孟優　　　　越雋太守　高定　　武力６９祝融之弟　帶來洞主　　孟獲副將　　忙牙長　　　高定大將　顎煥　　智力３５烏戈國王　兀突骨　　　第一洞元帥　金環三結　　高定大將　朱褒　　政治３３八納洞主　木鹿大王　　第二洞元帥　董荼那　　　　　　　　　　　　魅力４４銀治洞主　楊鋒　　　　第三洞元帥　阿會喃　　　選自「南蠻英雄錄」 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.43.107.165 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1439913767.A.123.html

推

tzhau

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amiabest

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