Re: [解題] 高二101理組北一女段考題
※ 引述《yandin (蒸籠)》之銘言：
: ※ 引述《sakuraai (恰比)》之銘言：
: : 1.年級： 高二下
: : 2.科目： 圓錐曲線
: : 3.章節： 4-2 橢圓
: : 4.題目：
: : 橢圓Γ的長軸垂直 x 軸，直線 L : 5x－4y = 27 通過Γ的兩個頂點，
: : Γ的兩個焦點中，離 L 較遠的為 (3, 1)，則Γ的方程式為ˍˍˍˍ。
: : 5.想法：
: : 利用給的直線L我求出直線通過橢圓的其中一個頂點為(3, -3)
: : 接著題目給其中一個焦點為 (3, 1) 因此我列出關係式 a+c=4
: : 接著我就卡住了。 不知道是漏了甚麼 兩個頂點我只求出一個
: : 另外一個不知道如何下手了 請各位幫忙指點與指教 謝謝
設橢圓半長軸a 半短軸b 中心到焦點距離c
由頂點(3,-3)得到a+c=4 由斜率得a=(5/4)b
又 a^2=b^2+c^2 c移項
(a+c)(a-c)=b^2
4(a-c)=(16/25)a^2
c=a-(4/25)a^2
代回a+c=4
因式分解得(a-10)(2a-5)=0 a=10或5/2 但a+c=4 故a=10不合 a=5/2 b=(4/5)a=2
所以橢圓中心為(3,-1/2)
方程式(x-3)^2/4 + (y+1/2)^2/(25/4) = 1
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※ 編輯: Jiabumeow (140.113.153.141), 06/08/2014 10:06:16
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