Re: [解題] 高二101理組北一女段考題
※ 引述《sakuraai (恰比)》之銘言：
: 1.年級： 高二下
: 2.科目： 圓錐曲線
: 3.章節： 4-2 橢圓
: 4.題目：
: 橢圓Γ的長軸垂直 x 軸，直線 L : 5x－4y = 27 通過Γ的兩個頂點，
: Γ的兩個焦點中，離 L 較遠的為 (3, 1)，則Γ的方程式為ˍˍˍˍ。
: 5.想法：
: 利用給的直線L我求出直線通過橢圓的其中一個頂點為(3, -3)
: 接著題目給其中一個焦點為 (3, 1) 因此我列出關係式 a+c=4
: 接著我就卡住了。 不知道是漏了甚麼 兩個頂點我只求出一個
: 另外一個不知道如何下手了 請各位幫忙指點與指教 謝謝
因為橢圓Γ的長軸垂直 x 軸，知此橢圓為一直橢
設此直線通過長軸下方頂點A，短軸右方頂點B，且橢圓中心為O
距離L較遠的焦點F1(3,1) => 可知A點的x座標與F1一樣，代入L得A(3, -3)
AF1 = 4 = c+a
又OB:OA = b:a = 4:5 => b=4t, a=5t => c=3t 代入 c+a = 4, t=1/2
所以a=5/2, b=2 => O =(3, -1/2)
故Γ的方程式為 (x-3)^2/4 + (y+1/2)^2/(5/2)^2 = 1
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