Re: [解題] 高一數學 中位數
※ 引述《gtyuio (無聊人)》之銘言：
: 1.年級： 高一
: 2.科目： 數學
: 3.章節： 數據分析
: 4.題目：
: 是非題
: A組資料及B組資料中位數分別為 ma,mb. 其中 ma<mb
: 兩組資料合併後中為數為M 則 ma≦ M ≦ mb
: 5.想法：
: 首先我覺得此敘述是正確的
: 但是我只會用畫圖的說明
: 想問問有沒有可以更清楚的說明方式 謝謝
先想ma = mb的狀況
以下為簡易的兩組資料分布圖, 不代表實際資料筆數
A組資料: ├─── ma ───┤
a a
B組資料: ├─── mb ───┤
b b
當ma = mb時, 兩組資料合併後的新中位數兩端將有a+b筆資料
所以當ma < mb時, 將兩資料排列會變成這樣
├─── ma ───┤
↑
├─── mb ───┤
此時可以看出原本mb在合併後, 排序上一定至少比a+b筆資料還要大
(把mb偷偷放在A組資料裡面, 就算mb只比ma大一丁點, 那在A組中就比a+1筆資料大,
在加上原本在B組中就比b筆資料大, 合併後就比a+b+1筆資料還要大了)
而根據中位數定義, 合併後資料經過排序, 中位數M應該要比a+b筆資料還大
[A組資料: 2a筆 B組資料: 2b筆 合併資料: 2(a+b)筆]
故 M ≦ mb, 同理可推得 ma ≦ M
等號成立於ma = mb時
希望有回答到你~
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◆ From: 182.234.243.82
推
05/30 10:13, , 1F
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