Re: [解題] 一題多項式除法

看板tutor作者rambosta (rambosta)時間13年前 (2012/12/01 11:44)推噓2(2推 0噓 1→)

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※ 引述《piesec2 (靜流~)》之銘言： : 年級:高中一年級 : 章節:多項式 : 題目:若以(x-k)^2除(x^n)*(x^2+ax+b)的餘式為(k^n)*(x-k), : 且n為正整數,求a,b(以k表示)? : 想法: : 根據除法定理 : (x^n)*(x^2+ax+b)=(x-k)^2*Q(x)+(k^n)*(x-k) ...(1) : x以k代入得 : (k^n)*(k^2+ak+b)=0 : 即k=0或(k^2+ak+b)=0 僅供參考所以 b=-k^2-ak 代入(1) 被除式=(x^n)*(x^2+ax-k^2-ak)=(x^n)[(x+k)(x-k)+a(x-k)]=(x^n)(x+k+a)(x-k) 所以(x^n)(x+k+a)(x-k)=(x-k)^2*Q(x)+(k^n)*(x-k) 同除(x-k) (x^n)(x+k+a)=(x-k)*Q(x)+(k^n) x=k代入 ==> k^n(2k+a)=k^n==>2k+a=1==>a=1-2k 代入b=-k^2-ak=-k^2-(1-2k)k=k^2-k -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.56.137.110

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booksy

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booksy

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piesec2

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