Re: [解題] 高中數學 三角函數
※ 引述《mrchildrens (人生)》之銘言：
: 1.年級：高三復習
: 2.科目：數學
: 3.章節：三角函數
: 4.題目：
: 設f(x)=2sinx+cosx。若180度<a<270度，90度<b<180度。且滿足f(a)=1,f(b)=0,
: 求cos(b-a)=?
: 5.想法：
: 第一個想法,題目是否有誤.a是第三象限角,sin負,cos負,但f(a)=1,
: 請問這樣有可能?但題目又說無誤.
: 代入得 2sina+cosa=1
: 2sinb+cosb=0
: 移項,試過計算整理,都無法得到cosbcosa和sinbsina的值.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
您可以求出分別的值
: 也試過疊合,依然得不到想要的.
: 請問版上強者,可有更好的思考方式.謝謝您的回覆.
由您寫的式子
2sina+cosa=1 ---(1)
2sinb+cosb=0 ---(2)
平方
由(1)=> 2sina=1-cosa ==> 4(sina)^2= 1-2cosa+(cosa)^2
=> 4-4(cosa)^2 = 1-2cosa+(cosa)^2
=> 5(cosa)^2-2cosa-3=0
cosa=-3/5 or 1(不合)
因為180度<a<270度 sina=-4/5
由(2)=> tanb=-1/2
因為90度<b<180度，所以sinb=1/sqrt(5)，cosb=-2/sqrt(5)
所以cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=(-3/5)[-2/sqrt(5)]+ (-4/5)[1/sqrt(5)]
=2/[5sqrt(5)]
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★ superlori:今天的冰好吃嗎???
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推
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