Re: [解題] 高三 數學甲 極限的應用
※ 引述《porkman777 (光頭)》之銘言：
: 1.年級：高中三年級
: 2.科目：數學甲
: 3.章節：極限的應用
: 4.題目：
: (1) 設多項函數f(x)的導函數為f'(x),且f(2)=f'(2)=3，則
: 1.lim f(x^2)-f(2)_________ = _____
: x→根號2 x^2-2
= lim [f(x^2)-f(2)]/[x^2-2]
x^2→2
= f'(2)=3
: 2.lim x^2f(2)-2f(x^2)_____ = _____
: x→根號2 x^2-2
= lim {[x^2f(2)-2f(2)]+[2f(2)-2f(x^2)]}/[x^2-2]
x^2→2
= f(2)* lim {[x^2-2]}/[x^2-2] - 2 * lim {[x^2-2]}/[x^2-2]
x^2→2 x^2→2
= f(2)*f'(2)-2f'(2)=3*3-2*3=3
: (2) lim 根號(1+x^2)-三次方根號(1+X^3)____
: x→0 x^2
(不知道原PO學校有沒有補充羅必達,如果有羅必達得結果,如果沒有請再提出來,另想辦法)
=lim [x(1+x^2)^(-1/2)-x^2(1+x^3)^(-2/3)]/2x
x→0
=lim [(1+x^2)^(-1/2)-x^2(1+x^3)^(-2/3)]/2
x→0
=1/2
: (3) 設a<b<c，且d,e (d<e)是方程式
: f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0 的兩根，試比較a,b,c,d,e的大小
f(a)=(a-b)(a-c)>0
f(b)=(b-c)(b-a)<0
f(c)=(c-a)(c-b)>0
(a,b)和(b,c)區間各一個根且d<e => a<d<b<e<c
: 5.想法：
: (1) 第一小題只要設個新的代數p=x^2在弄回去就好，但是第二題就不會了
: 翻了很多本參考書還有不同版本的補習班講義，找不到該怎樣解，煩請板上
: 來自四面八方的好漢幫忙了。感恩
: (2) 第二題我試過(x-y)(x^2+xy+y^2)去掉根號，但是好像不是這樣做的@@
: 不好意思打的很粗糙，根號直接打讀音，分式只有一半，拍謝了
: 有不懂意思的老師可以推文問，我會盡量解釋的...
: (3) 這題我試著用兩根和還有兩根積的方式解，但是不會解釋數據，麻煩各位了感恩
: 希望這樣想法不會太過簡略，因為我就是想不出來才PO版的@@ 不好意思.......
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