Re: [求助] 空間平面轉換
還請指教…
我解這題的幾個想法：
1.轉軸的方向量必須與z軸和原來平面的法向量(1,2,3)皆垂直
否則沒有辦法將(1,2,3)轉到平行z軸
2.向量AB和轉軸方向量的夾角，在旋轉前後不會變
當然平移後也不會變
由題目知，向量AB=(1,1,-1)，設旋轉平移後的B點為B'(f,g,9)
令A'為(0,0,9)。向量AB長度的平方為3，向量n=(1,2,3)
以下「AB」、「A'B'」、「n」皆為向量
A'B'=(f,g,0)
由想法1.，將(1,2,3)與z軸(0,0,1)外積，得轉軸方向量r=(2,-1,0)
另(1,2,3)與z軸(0,0,-1)外積，得轉軸方向量(-2,1,0)在最後
由想法2.，為確保得到正確的夾角，內外積都要作
r內積AB=1
r外積AB=(1,2,3)=(同向的單位向量)x√14
r內積A'B'=2f-g=1
r外積A'B'=(0,0,2g+f)=(0,0,1)x√14
聯立方程式
2f-g=1
2g+f=√14
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r=(-2,1,0)的case
由想法2.，r內積AB=-1
r外積AB=(-1,-2,-3)=(同向的單位向量)x√14
r內積A'B'=2f-g=-1
r外積A'B'=(0,0,-2g-f)=(0,0,-1)x√14
聯立方程式
2f-g=-1
2g+f=√14
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共兩組解~~
※ 引述《gorilla78124 (猩猩)》之銘言：
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※ 編輯: linijay 來自: 61.62.109.189 (03/19 22:09)
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