Re: [解題] 小六資優數學 - 有關距離
※ 引述《doctortwo (肅殺的十月)》之銘言：
: : 問題二: 為何第二次相遇不是這樣
: : 其實這是題目的暗示 它說「兩人繼續前進，到達對岸後再折返」然後才相遇
: : 所以題目的情境已經暗示了他要的情形就是相向相遇
: : 事實上你說的兩種狀況都是可能的 不過計算就不是小六的範圍了:
: : 令兩岸長為 x 那麼
: : (1) 甲被乙從後面追上
: : 這時第二次相遇時 甲走了 x-700 公尺 乙走了 2x-700 公尺
: : 列式可解得 x = 100(17+√163) ≒ 2976.71 公尺
: : (2) 乙被甲從後面追上
: : 這時第二次相遇時 甲走了 x+700 公尺 乙走了 700 公尺
: : 列式可解得 x = 100(1+√127) ≒ 1226.94 公尺
: : 因此之所以這題是相向相遇的情形是題目文字上有暗示的關係 並不是其他兩種皆不可能
: 不好意思，我覺得這個答案好像有點問題
: 提出我的想法跟大家討論
: 題目應該還有一個條件，就是甲和乙從頭到尾都等速運動
: 既然甲乙第二次走的距離和＝２＊甲乙第一次走的距離和
: 也就是說，
: 甲本身第二次走的距離，會是甲第一次的兩倍
: 乙本身第二次走的距離，也會是乙第一次的兩倍
: 這也就是題目解答所算的 3*900-700＝2000 or 2*900-700+900＝2000
: 拿題目的答案來驗算，
: 乙第二次走的距離＝900＋（2000-700）＝2200
: 乙第一次走的距離＝2000－900＝1100
: 也剛好是兩倍，而事後可以說明解答的答案才是唯一解
: 以本題條件來看，沒有其他解答，也沒有其他可能
: 但如果把全長 2976.71m和1226.94m用這種方法來驗算，就會是有點問題
: 等於是甲在第一次相遇前的速度≠第一次相遇後的速度
: 所以這樣說吧，這題應該只有兩種情況
: (1) V甲＞V乙
: 2*900-700=1100=乙第一次走的距離>900=甲第一次走的距離（不合）
: 故此情形不成立
: (2) V甲＜V乙
: 2*900-700=1100=乙第一次走的距離>900=甲第一次走的距離（合）
: 故此情形成立
: 因此全長為 1100+900＝2000m
: （總結的說，只要確定V甲＞V乙，就一定是甲折返後回頭追乙
: 沒有那種還可能分甲回頭追乙，或者乙回頭追甲
: 因為甲的速度就比乙大了啊，不管折返幾次，從頭到尾就只有甲追乙）
我這兩種情形是這樣子的:
(1) 甲被乙追上:
第一次相遇 |------> <----------|
第二次相遇 /-------|----->
\------------->
而答案 2976.71 公尺套上來即是說:
第一次相遇時 甲走 900 公尺 乙走 2076.71 公尺
第二次相遇時 甲走 1376.71 公尺 乙走 3176.71 公尺
(2976.71-900-700) (2976.71+900-700)
兩次的距離比是相同的
(2) 乙被甲追上:
第一次相遇 |-----------> <------|
第二次相遇 <-----|-------\
<-------------/
而答案 1226.94 公尺套上來即是說:
第一次相遇時 甲走 900 公尺 乙走 326.94 公尺
第二次相遇時 甲走 1026.94 公尺 乙走 373.06 公尺
(1226.94-900+700) (700-326.94)
兩次的距離比也是相同的
不過我的原文重點就在這裡
這兩種解釋法都和原文暗示的「兩人都折返後才相遇」不合
因此才不會去考慮這種情形
而若要符合這個「兩人都折返後才相遇」
則情形一定會變成
第一次相遇 |-------> <------------|
第二次相遇 /--------|-------------\
\--------------> <-----/
這個樣子
嘛, 基本上和你的「可以解釋題目」的說法是一樣的啦
只有這種相遇法才能符合題目的條件
因此就不需要去考慮其他的情形了
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