Re: [解題] 小六資優數學 - 有關距離
※ 引述《hrjesus (H R)》之銘言：
: 大家的想法看起來都差不多
: 一開始我也是這樣算的
: 假設甲從東岸走 乙從西岸走
: 第一次相遇兩者走的距離加起來就是東西岸的距離
: 而自此以後到第二次相遇的距離相加就是東西岸距離的兩倍
: 因此可以得到 從開始到第一次相遇 甲走了900公尺
: 從第一次相遇到第二次相遇 甲就走了900 * 2 = 1800公尺
: 而從西岸到第二次相遇點的距離是700
: 因此得到第一次相遇點到西岸的距離是1800 - 700 = 1100公尺
: 故答案為 1100 + 900 = 2000 公尺
: --------------------------------------------------------------
: 恩一開始我也是這樣求得答案 但開始覺得怪怪的 要是用乙的觀點就無法得到此解
: 到底哪裡讓這個答案成為唯一解的呢?
: 在這邊就分析一下兩人第二次相遇的狀況
: 因為第一次相遇一定會是相向遇到 但第二次就不見得如此順利了
: 可能是甲被乙從後面追上 或是乙被甲從後面追上
: 而這兩種答案都絕對不可能造成題目所提到的狀況 因此2000是唯一的解答
: 想要問一下大家到底怎麼很快速的排除這些狀況的
: 或是的確是需要驗算的呢?
: 3Q
你這兩個問題都要回頭去看題目:
: 甲乙兩人各自從東岸及西岸相向而行,第一次相遇在離東岸九百公尺處，相遇後
: 兩人繼續前進，到達對岸後再折返，第二次相遇在離西岸700公尺處,
: 問東西岸相距幾公尺?
問題一: 為何要由甲的觀點來解
這是因為題目所給的數字 第一次相遇在離東岸 900 公尺
第二次相遇在離西岸 700 公尺
都是看甲的移動的數字
因此由甲的觀點來解是比較簡單的情形
當然由乙的觀點解也行 但就要引入代數了
(離東岸 900 公尺→離西岸 x-900 公尺 像這個樣子)
這對小六生來說還滿有困難的
問題二: 為何第二次相遇不是這樣
其實這是題目的暗示 它說「兩人繼續前進，到達對岸後再折返」然後才相遇
所以題目的情境已經暗示了他要的情形就是相向相遇
事實上你說的兩種狀況都是可能的 不過計算就不是小六的範圍了:
令兩岸長為 x 那麼
(1) 甲被乙從後面追上
這時第二次相遇時 甲走了 x-700 公尺 乙走了 2x-700 公尺
列式可解得 x = 100(17+√163) ≒ 2976.71 公尺
(2) 乙被甲從後面追上
這時第二次相遇時 甲走了 x+700 公尺 乙走了 700 公尺
列式可解得 x = 100(1+√127) ≒ 1226.94 公尺
因此之所以這題是相向相遇的情形是題目文字上有暗示的關係 並不是其他兩種皆不可能
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