Re: [解題] 圓型籠子中人和獅子
※ 引述《Intercome (今天的我小帥)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：邏輯
: 4.題目：有一個圓形鐵籠，今天主人要觀賞獅子吃奴隸，已知獅子與人跑的速率相等，
: 先由主人任意放置獅子的位置後，再由奴隸決定自己的位置，(沒有限制獅子
: 或奴隸的初始位置與運動路徑)
: 請問有沒有可能讓奴隸不被獅子吃掉的位置，並說明原因
不管何種追逐方法 奴隸最後一定會被逼到圓周上 (最外側的限制範圍路徑上)
當獅子衝向奴隸 到非常接近的點後(假設距離為K) 奴隸開始繞著圓周跑動
(往非圓周上跑都是跑近獅子)
獅子為了要追上奴隸 必須往奴隸移動的方向跟著
此時 奴隸會跑圓周運動
獅子有兩種可能
1 也在圓周上 跟在奴隸後面 永遠以距離K的差距跟在後面跑動
由於速度一樣 永遠都追不上
但是這事實上應該是錯的 不過講實話 他並沒有說獅子會不會思考
如果是不會思考的獅子 我會贊同這個選項
2 以數學的概念來看 有學過數學的獅子要選擇永遠往奴隸的方向跑去
此時 獅子運動方向會是一個螺旋狀
近乎圓形 但不是圓形 這時候 問題就更複雜啦
這螺旋圓路徑再繞圓心一圈的時候 應該是會比奴隸繞圓心一圈還小
所以照道理來說 她們的距離K是會被縮小的
這邊可以解釋成繞道無限小的時候 可以等於追上 此為LIMIT的觀念
另外 再追逐的過程中 假設奴隸獅子換方向是不會浪費任何時間的
奴隸即使在圓周上換方向跑 此時她們的距離K只會縮短 不會再變長了
所以 以極限的概念來看 奴隸會在趨近無限多圈之後........
慘遭被獅子吃掉的命運 Orz
至於 ...老了會不會跑不動 還是跑了無限多圈早死了
或者跑累了要不要停下來吃個飯睡個覺 都先不要管他吧 0.0"
其實這跟棋盤上 黑棋追白棋那題 道理是差不多的 都是在提供趨近無限後
我們可以視做等於 本來很接近但又不同的那個值的概念
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