Re: [解題] 高一 數學 指數函數
※ 引述《windlande (逆風飛翔)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：指數與對數
: 4.題目：
: a、b為非負數，a+b＝2 3^a +3^b 的最大及最小值各為何？
: 5.想法：
: 在高一階段，指數函數求取極值的方法大概就是算幾不等式
: 不過使用算幾不等式僅僅能求得極小值，也就是6
: (因為這不是問題點所以過程就不附上了)
: 但在極大值的地方就出現了麻煩，使用科西不等式會出現3^2a 及3^2b亦不可行
: 當然單就得到答案的角度看來，可以知道答案為10，
: 想請教前輩們 這提有什麼作法能夠怎麼說服學生呢？
a≧0 => 3^a≧1 => 3^a - 1≧0
b≧0 => 3^b≧1 => 3^b - 1≧0
=> (3^a - 1)(3^b - 1)≧0
=> 3^(a+b)-(3^a +3^b)+1=10-(3^a +3^b)≧0
=> 3^a +3^b≦10
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◆ From: 114.39.98.214
推
12/12 03:13, , 1F
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