Re: [解題] 高一 數學 指數函數
※ 引述《windlande (逆風飛翔)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：指數與對數
: 4.題目：
: a、b為非負數，a+b＝2 3^a +3^b 的最大及最小值各為何？
: 5.想法：
: 在高一階段，指數函數求取極值的方法大概就是算幾不等式
: 不過使用算幾不等式僅僅能求得極小值，也就是6
: (因為這不是問題點所以過程就不附上了)
: 但在極大值的地方就出現了麻煩，使用科西不等式會出現3^2a 及3^2b亦不可行
: 當然單就得到答案的角度看來，可以知道答案為10，
: 想請教前輩們 這提有什麼作法能夠怎麼說服學生呢？
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既然提到了 我們用高一上所學過的方式試試看柯西
設a_i , b_i為實數,i=1,2,...,n,其中a_1,a_2...a_n不皆為0且b_1,b_2...b_n不皆為0
對所有x屬於實數 (a_ix+b_i)^2≧0
(a_1 x+b_1)^2≧0
(a_2 x+b_2)^2≧0
.
.
.
+) (a_n x+b_n)^2≧0
________________________
sigma(i=1...n)a_i^2 x^2 + sigma(i=1...n)2a_ib_ix + sigma(i=1...n)b_i^2≧0
=>[sigma(i=1...n)a_i^2]x^2 +[sigma(i=1...n)2a_ib_i]x+sigma(i=1...n)b_i^2≧0
因a_i不全為0 => A>0
D=B^2-4AC≦0
=> [sigma(i=1...n)a_ib_i]^2≦[sigmai=1...n)a_i^2]sigma(i=1...n)b_i^2
By the way , 相關係數介於-1到1之間再繼續做下去就順理成章地出現了
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思考是無從取代的
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◆ From: 114.39.101.186
※ 編輯: tzhau 來自: 114.39.101.186 (12/12 13:00)
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