Re: [解題] 高三線性規劃
※ 引述《drmath (晴天裡的冬季)》之銘言：
: 1.年級：高三
: 2.科目：數學
: 3.章節：線性規劃求極值
: 4.題目：在聯立不等式組4x-y≦7與3x-4y≧-11與x+3y≧5的條件限制下﹐
: 若S=x+ky 在x=3,y=5時有最大值﹐則k的範圍?
: 5.想法： 簡圖如右
: ．(3,5)
: ╱∕
: ∕
: ╱ ∕
: ∕
: ╱ ∕
: (-1,2)． ∕
: ╲∕
: ．(2,1) S=x+ky的斜率為-1/k
: 解答寫是-1/k > 4 即可的k≧-1/4
: 我的問題：(1)k>0所以越往右上角才會有最大值
: 則解答的的不等式解方向就跟我想的不同?
: (2)若-1/k小於直線(-1,2)(2,1)的斜率,平行線往右靠
: 不是也可得點(3,5)有最大值，還是(3,5)反而最小?
: (3)有其他的想法嗎? 麻煩各位大大了 感謝大家^^
其實這個解答誤打誤撞撞對一個情形
k < 0 的時候 -1/k > 0 即正斜率 直線是右上到左下
於是要讓 (3,5) 有最大值就必須要讓它的斜率比 (3,5) (2,1) 連線大
這即是解答所說的 -1/k > 4 的意思
我說解答撞對的情形是 當 k > 0 時 -1/k < 0 是負斜率
這題裡正好所有負斜率的線都讓 (3,5) 有最大值 (即你的 (1) 所說的事)
因此這裡會得到 k > 0 都行 於是合併起來就是 k > -1/4 了
(也就是 -1/k > 4 只在 k < 0 時有意義 所以它也只代表 -1/4 < k < 0 而已)
你在 (2) 裡提到的也正好被這個情形包含進去了
如果今天三個交點分別是 (3,5) (2,1) (-1,10) 的話
(-1,10)
.
\＼
\ ＼
\ ＼
\ ＼
\ ＼ (3,5)
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\ /
\/
(2,1)
則正斜率的部份雖然一樣有 -1/k > 4
但負斜率的部份就要讓斜率小於 (3,5) (-1,10) 連線了 (-1/k < -5/4)
因此碰到這種題目還是照 doa2 回文所說的用代的
後面這個例子用代的就能清楚看到兩個邊界:
3+5k > -1+10k => 5k < 4 => k < 4/5
3+5k > 2+k => 4k > -1 => k > -1/4
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11/19 00:31, , 1F
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