Re: [解題] 請教一題數學問題
※ 引述《kuoy (迎向新生活)》之銘言：
: 1.年級： 高中
: 2.科目： 數學
: 3.章節： 多項式方程式
: 4.題目： 10 2
: 若 X + mx + n 可被 (x-1) 整除，則 m-n之值為何?
: 5.想法：
: 第一個想法是直接將題目方程式設為F(x)
: 以 x=1 代入 F(x)
: 但解出來的是 ==> 1+m+n = 0
: ==> m+n = -1
: 跟題目要求的 m-n 看似沒啥關聯
: 後來就直接以長除法 將所有X的次方寫出來
: 2
: 一個一個慢慢除 X -2X +1
: 來求得 m 和 n...
: 想請教這個問題是否有較快的解題方法
: 謝謝
x=1代入得1+m+n=0 則n=-m-1
因此原式= x^10+mx-m-1 = x^10-1+m(x-1)
= (x-1)(x^9+x^8+...+x+1)+m(x-1)
= (x-1)(x^9+x^8+...+x+1+m)
則x^9+x^8+...+x+1+m有x-1的因式
故將x=1代入得10+m=0 => m=-10, n=-m-1=9
得m-n=-19
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.200.151.234
推
10/08 00:15, , 1F
10/08 00:15, 1F
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