Re: [解題] 大學微積分

看板tutor作者 (邁向名師之路)時間13年前 (2011/07/28 23:12), 編輯推噓7(7推 0噓 7→)
留言14則, 8人參與, 最新討論串3/4 (看更多)
※ 引述《po500922 (我不知道)》之銘言： : 1.年級： 大一 : 2.科目： 微積分 : 3.章節： 老師講義 : 4.題目： : ∞ -10x -10x 999 : ∫ 10000x(e) ( 1 - e ) dx : 0 : 5.想法： : 看到這題題目是頓時傻眼 這真的是大一微積分嗎? 也太誇張 : 初步想法是不是有辦法可以先行進行化簡或是變換 : -10x 999 : 想先從 ( 1 - e ) 帶換掉 ，但是一直帶不出結果 : 不曉得有哪邊疏忽了 謝謝 -10x -10x 設u=1-e ，則du=10e dx 1 999 1000 故原式=∫ 1000u du = u |1 = 1-0 =1 0 |0 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 180.217.18.17
推
07/28 23:14, , 1F
缺一個x ?
07/28 23:14, 1F
推
07/28 23:15, , 2F
原PO打的應該是乘而不是X
07/28 23:15, 2F
推
07/28 23:18, , 3F
剛還想多一個X怎麼銷掉 想說令-10=y 對y微分 結果好麻煩
07/28 23:18, 3F
→
07/28 23:20, , 4F
原來那個是"乘" 我看題目也以為是"ㄟㄎㄙ" XD
07/28 23:20, 4F
推
07/28 23:24, , 5F
那個是X不是乘 SORRY~
07/28 23:24, 5F
→
07/28 23:33, , 6F
那也可以這樣換之後再分部積分 (會多一個lnu)
07/28 23:33, 6F
推
07/29 01:14, , 7F
不是[1-(e的-10X次方)]的1000次方嗎?
07/29 01:14, 7F
推
07/29 01:48, , 8F
答案是750嗎？ 剛隨意算了一下，用到變數變換與分部積分
07/29 01:48, 8F
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07/29 01:50, , 9F
先令u=1-e^{-10x} => dx=du/[10(1-u)],x=-(ln|1-u|)/10
07/29 01:50, 9F
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07/29 01:52, , 10F
然後可化簡到-1000∫_{0}^{1}[u*ln|1-u|]du
07/29 01:52, 10F
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07/29 01:54, , 11F
接著用-500∫_{0}^{1}ln|1-u|d(u^2) 做分部積分
07/29 01:54, 11F
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07/29 01:54, , 12F
接著往下做應該就OK了，有錯請指正^^
07/29 01:54, 12F
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07/29 01:55, , 13F
阿...我少做了那個999次方...
07/29 01:55, 13F
推
07/29 02:08, , 14F
我最後做出來的還頗醜XD
07/29 02:08, 14F
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